2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用(1) 同步练习

试卷更新日期:2018-09-05 类型:同步测试

一、选择题

  • 1.

    如图,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽为x米,则下列方程正确的是(   )

    A、32×20﹣20x﹣30x=540 B、32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540 C、(32﹣x)(20﹣x)=540 D、32×20﹣20x﹣30x+2x2=540
  • 2. 如图,从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面 403 m,则水流落地点B离墙的距离OB是(   )

    A、2m B、3m C、4m D、5m
  • 3. 用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,要使做成的窗框的透光面积最大,则该窗的长,宽应分别做成(    )

    A、1.5m,1m B、1m,0.5m C、2m,1m D、2m,0.5m
  • 4. 半径是3的圆,如果半径增加2x,那么面积S和x之间的函数关系式是(   )
    A、S=2π(x+3)2 B、S=9π+x C、S=4πx2+12x+9 D、S=4πx2+12πx+9π
  • 5. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= 13 x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 23 ,则a、b的值分别为(   )

    A、1343 B、13 ,﹣ 23 C、13 ,﹣ 43 D、1343
  • 6.

    设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=(  )

    A、17 B、11 C、8 D、7
  • 7. 将抛物线 My=x2 向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线 M'M'x 轴交于 AB 两点, M' 的顶点记为 C ,则 ABC 的面积为(    ).

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 8. 如图,在 ABC 中, B=90tanC=34BC=8 .动点P从点A开始沿边AB向点B以 1cm/s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C2cm/s 的速度移动.若 PQ 两点分别从 AB 两点同时出发,在运动过程中, PBQ 的最大面积是(    ).

    A、18 B、12 C、9 D、3
  • 9. 一个长方形的周长为8cm,一边长是xcm,则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示大致为(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 10. 如图,⊙O的半径为2,C1是函数y= 12 x2的图象,C2是函数y=- 12 x2的图象,则图中阴影部分的面积为( )

    A、π B、 C、 D、

二、填空题

  • 11. 把20cm长的铁丝剪成两段后,分别围成正方形,则两个正方形面积之和的最小值是
  • 12. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m,设矩形的一边长为 x m,矩形的面积为 y m2则函数 y 的表达式为 , 该矩形植物园的最大面积是 m2

  • 13. 如图,有长为24米的篱笆,一边利用墙(墙的最大可用长度为3米),围成一个由两个长方形组成的花圃,当花圃的边AB为 米时,围成的花圃面积最大,最大面积为平方米.

  • 14. 抛物线过点A(﹣1,0),B(0,﹣2),C(1,﹣2),且与x轴的另一交点为E,顶点为D,则四边形ABDE的面积为
  • 15. 二次函数y== 3x2 的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y= 3x2 的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为.

  • 16. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点,过点M作MP⊥x轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为

  • 17. 如图,抛物线过点 A(2,0)、B(6,0)、C(1, 3 ),平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D,以AB为直径的圆交直线CD于点E、F,则CE+FD的值是

三、解答题

  • 18. 如图,用20m的篱笆围成一个矩形的花圃.设连墙的一边为x(m),矩形的面积为y(m2).

     

    (1)、写出y关于x的函数解析式;
    (2)、当x=3时,矩形的面积为多少?
  • 19. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示,单位:m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.

    (1)、求y与x的函数表达式;
    (2)、若改造后观花道的面积为13m2 , 求x的值;
    (3)、若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
  • 20. 已知矩形的一边长为x,且相邻两边长的和为10.
    (1)、求矩形面积S与边长x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
    (2)、求矩形面积S的最大值.
  • 21. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,如图1,再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒,底面为矩形EFGH,如图2.设小正方形的边长为x厘米.

    (1)、当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时,求纸盒的侧面积的最大值;
    (2)、当EH:EF=7:2,且侧面积与底面积之比为9:7时,求x的值.
  • 22. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),点B(3,0)和点C(0,3).

    (1)、求抛物线的解析式和顶点E的坐标;
    (2)、点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由;
    (3)、点Q是抛物线对称轴上一动点,点R是抛物线上一动点,是否存在点Q、R,使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q、R的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 23. 已知:如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

    (1)、如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2
    (2)、如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ中PQ的长度等于5cm?
    (3)、在(1)中,当P,Q出发几秒时,△PBQ有最大面积?