2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习
试卷更新日期：2018-09-03 类型：同步测试
一、选择题
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1. 若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ）A、﹣1 B、﹣3 C、1 D、32. 已知x1 ， x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（ ）
A、 B、﹣ C、4 D、﹣13. 已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（ ）
A、- B、 C、- D、4. 已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）A、3 B、1 C、﹣1 D、﹣35. 定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、与m有关6. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（ ）
A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣57. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，若 ，则 的值是（ ）
A、2 B、-1 C、2或-1 D、不存在8. 关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题
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9. 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ， 另一个根为 ．
10. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．11. 设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1 ， x2 ， 则x1+x2（x22﹣3x2）= ．12. 已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是 ．
13. 已知关于 的方程 的两根为 ， ，则方程 的两根之和为.
14. 已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则 的值是 ．
15. 已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1 ， x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ＜a2＋b2.则正确结论的序号是(填序号)．
三、解答题
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16. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长
17. 已知α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．(1)、α2+β2；(2)、β2﹣2α18. 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)、当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．
(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)、若方程两实数根为x1 ， x2 ， 且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．
20. 关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．
(1)、求证：无论k为何值，方程总有实数根．(2)、设x1 ， x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S= +x1+x2 ， S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
21. 已知在关于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．(1)、求k的取值范围；(2)、当方程②有两个整数根x1、x2 ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；(3)、当方程②有两个实数根x1、x2 ， 满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．22. 已知在关于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．(1)、求k的取值范围；(2)、当方程②有两个整数根x1、x2 ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；(3)、当方程②有两个实数根x1、x2 ， 满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．