2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（2）同步练习

试卷更新日期：2018-09-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ 配方后，下列正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 7$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ C、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ D、 ${(x + 8)}^{2} = 7$

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2. 一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的解是（）

A、x₁=x₂=1 B、x₁=1+ $\sqrt{2}$ ，x₂=﹣1﹣ $\sqrt{2}$ C、x₁=1+ $\sqrt{2}$ ，x₂=1﹣ $\sqrt{2}$ D、x₁=﹣1+ $\sqrt{2}$ ，x₂=﹣1﹣ $\sqrt{2}$

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3. 将一元二次方程 $x^{2}$ -6x-5=0化成 ${(x - 3)}^{2}$ =b的形式，则b等于（）

A、4 B、-4 C、14 D、-14

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4. 二次三项式 $x^{2}$ -4x+7配方的结果是（）

A、 ${(x - 2)}^{2}$ +7 B、 ${(x - 2)}^{2}$ +3 C、 ${(x + 2)}^{2}$ +3 D、 ${(x + 2)}^{2}$ -1

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5. 对于代数式﹣x²+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）

A、非正数 B、非负数 C、正数 D、负数

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6. 不论a，b为何实数，a²+b²﹣2a﹣4b+7的值是（）

A、总是正数 B、总是负数 C、可以是零 D、可以是正数也可以是负数

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7. 已知（x﹣2015）²+（x﹣2017）²=34，则（x﹣2016）²的值是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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8. 若一元二次方程式4x²+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）

A、22 B、28 C、34 D、40

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二、填空题

9. 若将方程x²+6x=7化为（x+m）²=16，则m= ．

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10. 如果一元二次方程 $x^{2} + a x + 6 = 0$ 经过配方后，得 ${(x - 3)}^{2} = 3$ ，那么a=.

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11. 将x²+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为．

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12. 若x²﹣4x+5=（x﹣2）²+m，则m= ．

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13. 如果一个三角形的三边均满足方程 $x^{2} - 10 x + 25 = 0$ ，则此三角形的面积是.

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14. 已知实数 $x$ 满足 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则代数式 $2 x + \frac{1}{2 x}$ 的值为．

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15. 已知3x﹣y=3a²﹣6a+9，x+y=a²+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、x²+4x﹣1=0．

(2)、x²﹣2x=4．

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17. 如果x²－4x+y²+6y+ $\sqrt{z + 2}$ +13=0，求 ${(x y)}^{z}$ 的值．

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18. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b²﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax²+bx+c=0变形为：
x²+ $\frac{b}{a}$ x=﹣ $\frac{c}{a}$ ，…第一步
x²+ $\frac{b}{a}$ x+（ $\frac{b}{2 a}$ ）²=﹣ $\frac{c}{a}$ +（ $\frac{b}{2 a}$ ）² ， …第二步
（x+ $\frac{b}{2 a}$ ）²= $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ ，…第三步
x+ $\frac{b}{2 a}$ = $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{4 a}$ （b²﹣4ac＞0），…第四步
x= $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ，…第五步

(1)、嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b²﹣4ac＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．

(2)、用配方法解方程：x²﹣2x﹣24=0．

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19. 有n个方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．
小静同学解第一个方程x²+2x﹣8=0的步骤为：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”

(1)、小静的解法是从步骤开始出现错误的．

(2)、用配方法解第n个方程x²+2nx﹣8n²=0．（用含有n的式子表示方程的根）

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20. 根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知x²+4x+4+y²-8y+16=0，求 $\frac{y}{x}$ 的值；

(2)、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围；

(3)、试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．

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21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．

(1)、求代数式m²+m+4的最小值；

(2)、求代数式4﹣x²+2x的最大值；

(3)、某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（2）同步练习