2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.2 配方法同步练习

试卷更新日期：2018-09-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ 配方后，下列正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 7$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ C、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ D、 ${(x + 8)}^{2} = 7$

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2. 若一元二次方程式4x²+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）

A、22 B、28 C、34 D、40

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3. 一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的解是（）

A、x₁=x₂=1 B、x₁=1+ $\sqrt{2}$ ，x₂=﹣1﹣ $\sqrt{2}$ C、x₁=1+ $\sqrt{2}$ ，x₂=1﹣ $\sqrt{2}$ D、x₁=﹣1+ $\sqrt{2}$ ，x₂=﹣1﹣ $\sqrt{2}$

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4. 二次三项式 $x^{2}$ -4x+7配方的结果是（）

A、 ${(x - 2)}^{2}$ +7 B、 ${(x - 2)}^{2}$ +3 C、 ${(x + 2)}^{2}$ +3 D、 ${(x + 2)}^{2}$ -1

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5. 将代数式x²﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）

A、﹣30 B、﹣20 C、﹣5 D、0

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6. 把方程x²+ $\frac{3}{2}$ x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）

A、（x+ $\frac{3}{4}$ ）²= $- \frac{73}{16}$ B、（x+ $\frac{3}{2}$ ）²= $- \frac{15}{4}$ C、（x+ $\frac{3}{2}$ ）²= $\frac{15}{4}$ D、（x+ $\frac{3}{4}$ ）²= $\frac{73}{16}$

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7. 对任意实数x，多项式- $x^{2}$ +6x-10的值是一个（）

A、正数 B、负数 C、非负数 D、无法确定

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8. 已知（x﹣2015）²+（x﹣2017）²=34，则（x﹣2016）²的值是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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二、填空题

9. 如果一个三角形的三边均满足方程 $x^{2} - 10 x + 25 = 0$ ，则此三角形的面积是

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10. 若将方程x²+6x=7化为（x+m）²=16，则m= ．

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11. 将 $2 x^{2} - 12 x - 12 = 0$ 变形为 ${(x - m)}^{2} = n$ ，则m+n=

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12. 已知实数满足 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则代数式 $2 x + \frac{1}{2 x}$ 的值为．

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13. 把方程 $x^{2} + 6 x + 3 = 0$ 变形为 ${(x + h)}^{2} = k$ 的形式后，h= ， k= ．

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14. 设x，y为实数，代数式5x²+4y²﹣8xy+2x+4的最小值为．

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15. 已知a+ $\frac{1}{a}$ =3，则a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ 的值是．

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16. 已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x²+（y﹣1）²+z²的最小值为．

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三、解答题

17. 用配方法解下列方程：

(1)、x²+2x-8=0

(2)、x²+12x-15=0

(3)、x²-4x=16

(4)、x²=x+56

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18. 用配方法解方程 $2 x^{2} - \sqrt{2} x - 30 = 0$ ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得 $x^{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} x = 15$ ，
配方，得 $x^{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} x + {(\frac{1}{2})}^{2} = 15 + \frac{1}{4}$ ，
即 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{61}{4}$ ，
解得 $x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{61}}{2}$ ，
即 $x_{1} = \frac{1 + \sqrt{61}}{2} ， x_{2} = \frac{1 - \sqrt{61}}{2}$ ．

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19. 已知实数a满足 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} - 2 a - \frac{2}{a} - 1 = 0$ ，求 $a + \frac{1}{a}$ 的值.

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20. 有n个方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．
小静同学解第一个方程x²+2x﹣8=0的步骤为：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”

(1)、小静的解法是从步骤开始出现错误的．

(2)、用配方法解第n个方程x²+2nx﹣8n²=0．（用含有n的式子表示方程的根）

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21. 已知当x=2时，二次三项式 $x^{2} - 2 m x + 8$ 的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？

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22. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．

(1)、求代数式m²+m+4的最小值；

(2)、求代数式4﹣x²+2x的最大值；

(3)、某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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