2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.3 二次根式的加减同步练习

试卷更新日期：2018-08-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列二次根式中可以和 $\sqrt{2}$ 相加合并的是（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 若 $\sqrt[m + n]{4 n}$ 与 $\sqrt{27 m + 9 n}$ 化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（）

A、m=0，n=2 B、m=1，n=1 C、m=0，n=2或m=1，n=1 D、m=2，n=0

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{（ 2 - \sqrt{5})^{2}} = 2 - \sqrt{5}$

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4. 下列计算结果为 $2 \sqrt{3}$ 的是（）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{18} - \sqrt{12}$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{24} \div \sqrt{2}$

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5. 计算3 $\sqrt{2}$ –4 $\sqrt{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、– $\sqrt{2}$ C、7 $\sqrt{2}$ D、–1

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6. 下列根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的为（）

A、 $\sqrt{0.3}$ ； B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ； C、 $\sqrt{13}$ ； D、 $\sqrt{30}$ .

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7. 非零整数a、b满足等式 $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ = $\sqrt{48}$ ，那么a的值为（）

A、3或12 B、12或27 C、40或8 D、3或12或27

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8. 若 $\sqrt{m}$ 与 $\sqrt{32}$ 是同类二次根式，则 $m$ 的最小正整数值是（）．

A、 $16$ B、 $8$ C、 $4$ D、 $2$

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9. 估计 $(2 \sqrt{30} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{\frac{1}{6}}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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10. 下列计算：① ${(\sqrt{2})}^{2} = 2$ ；② $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ ；③ ${(- 2 \sqrt{3})}^{2} = 12$ ；④ $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}) = - 1$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=” ） $3 \sqrt{2}$ $2 \sqrt{3}$

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12. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{8}$ 的结果是．

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13. 最简二次根式 $\sqrt{5 - 6 a}$ 与 $\sqrt{2 a + 13}$ 也是同类二次根式，则 $a$ = ．

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14. 计算： $\frac{5}{\sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ ＝．

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15. 若x，y为实数，y= $\frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{4 - x^{2}} + 1}{x - 2}$ ，则4y﹣3x的平方根是．

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16. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[ $\sqrt{3}$ ]＝1.现对72进行如下操作：72 $\overset{第一次}{\to}$ [ $\sqrt{72}$ ]＝8 $\overset{第二次}{\to}$ [ $\sqrt{8}$ ]＝2 $\overset{第三次}{\to}$ [ $\sqrt{2}$ ]＝1，这样对72进行3次操作后变为1，类似地，①对81进行次操作后变为1；②进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题

17. 如果二次根式 $\sqrt{3 a - 1}$ 与 $- 3 \sqrt{2}$ 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

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18. 如果最简二次根式 $\sqrt{4 a - 5}$ 与 $\sqrt{13 - 2 a}$ 是同类二次根式.

(1)、求出 $a$ 的值；

(2)、若 $a$ ≤x≤ $2 a$ ，化简： $| x - 2 | + \sqrt{x^{2} - 12 x + 36}$ .

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19. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{20} - \sqrt{45} - \sqrt{\frac{1}{5}}$

(2)、 $\sqrt{2}$ 〔 $2 \sqrt{12} + 4 \sqrt{\frac{1}{8}} - 3 \sqrt{48}$ 〕

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20. 计算：

(1)、[ $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ] $\sqrt{2}$ +2 $\sqrt{2}$ ；

(2)、（ $\sqrt{5}$ +1）²﹣（ $\sqrt{5}$ +1）（ $\sqrt{5}$ ﹣1）

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21. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a^{2} - a b}$ ）÷ $\frac{1}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ ，b=﹣1．

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22. 在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如： $4 - 2 \sqrt{3} = 3 - 2 \sqrt{3} + 1 = {(\sqrt{3})}^{2} - 2 \times \sqrt{3} \times 1 + 1^{2} = {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .善于动脑的小明继续探究：
当 $a ， b ， m ， n$ 为正整数时，若 $a + \sqrt{3} b = {(\sqrt{3} m + n)}^{2}$ ，则有 $a + \sqrt{2} b = (2 m^{2} + n^{2}) + 2 \sqrt{2} m n$ ，所以 $a = 2 m^{2} + n^{2}$ ， $b = 2 m n$ .
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：

(1)、当 $a ， b ， m ， n$ 为正整数时，若 $a + \sqrt{3} b = {(\sqrt{3} m + n)}^{2}$ ，请用含有 $m ， n$ 的式子分别表示 $a ， b$ ，得： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、 $13 - 4 \sqrt{3}$

(3)、若 $a + 6 \sqrt{5} = {(m + \sqrt{5} n)}^{2}$ ，且 $a ， m ， n$ 为正整数，求 $a$ 的值.

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2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.3 二次根式的加减 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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