2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.2 二次根式的乘除（2）同步练习

试卷更新日期：2018-08-29 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 计算 $\sqrt{6 a} \div \sqrt{3 a}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2 a}$ D、 $\frac{\sqrt{2 a}}{2}$

查看试题解析
2. 若 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3 - x}} = \sqrt{\frac{x}{3 - x}}$ ，则x的取值范围是（　　）

A、x＜3 B、x≤3 C、0≤x＜3 D、x≥0

查看试题解析
3. 计算 $\sqrt{8} \div (- \sqrt{2} \times 2 \sqrt{3})$ 的结果是（）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{6}}{2}$

查看试题解析
4. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
5. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{9 a}$ B、 $\sqrt{5 a^{3}}$ C、 $\sqrt{a {}^{2}+ b^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{a + 1}{2}}$

查看试题解析
6. 计算 $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{10} \div \frac{1}{2} \sqrt{2}$ 的结果是（）．

A、60 B、15 C、6 $\sqrt{5}$ D、35

查看试题解析
7. 计算： $2 \sqrt{6 x^{3}} \div 4 \sqrt{\frac{x}{3}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{2 x}$ B、 $\frac{3}{2} x$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} x$ D、 $\frac{2}{3} \sqrt{2} x$

查看试题解析
8. 若 $x < 1$ ，且 $y = \frac{\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}{x - 1} + 3$ ，则 $y \cdot \sqrt{3 y} \div \sqrt{\frac{1}{y^{4}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ B、 $16 \sqrt{3}$ C、 $64 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 若ab≠0则等式 $- \sqrt{- \frac{a}{b^{5}}} = \frac{1}{b^{3}} \sqrt{- a b}$ 成立的条件是（）.

A、a>0，b>0 B、a>0，b<0 C、a<0，b>0 D、a<0，b<0

查看试题解析

二、填空题

10. 化简 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ 的结果是．

查看试题解析
11. 对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b= $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a - b}}$ ，如3※2= $\frac{\sqrt{3 + 2}}{\sqrt{3 - 2}}$ = $\sqrt{5}$ ，那么8※4= ．

查看试题解析
12. 计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{\frac{1}{2}}$ =.

查看试题解析
13. 计算： $3 \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ 的结果为．

查看试题解析
14. 在下列二次根式 $\sqrt{5 a}$ ， $\sqrt{2 a^{3}}$ ， $\sqrt{b}$ ， $\sqrt{8 x}$ 中，最简二次根式有.

查看试题解析
15. 若二次根式 $\sqrt{5 a + 3}$ 是最简二次根式，则最小的正整数a为.

查看试题解析
16. 对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b= $\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如2※1= $\frac{\sqrt{2 + 1}}{2 - 1} = \sqrt{3}$ .那么8※12=.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知a，b满足 $\sqrt{4 a - b + 1} + \sqrt{\frac{1}{3} b - 4 a - 3} = 0$ ，求 $2 a (\sqrt{\frac{b}{a}} \div \sqrt{\frac{1}{- b}})$ 的值.

查看试题解析
18. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{6 x^{2} y}}{\sqrt{3 x y}}$ ；

(3)、－ $\sqrt{1 \frac{2}{3}}$ ÷ $\sqrt{\frac{5}{54}}$ ；

(4)、3 $\sqrt{20}$ ÷ $\frac{3}{2} \sqrt{2 \frac{2}{3}}$ .

查看试题解析
19. 王聪学习了二次根式性质公式 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ = $\sqrt{\frac{a}{b}}$ 后，他认为该公式逆过来 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 也应该成立的，于是这样化简下面一题： $\sqrt{\frac{-27}{-3}}$ = $\frac{\sqrt{-27}}{\sqrt{-3}}$ = $\frac{\sqrt{(-3) \times 9}}{\sqrt{-3}}$ = $\sqrt{9}$ =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.

查看试题解析
20. 拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 $\sqrt{8}$ m，下底是 $\sqrt{32}$ m，高是 $\sqrt{3}$ m.

(1)、求横断面的面积；

(2)、若用300 m³的土，可修多长的拦河坝？

查看试题解析
21. 在进行二次根式的运算时，如遇到 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 这样的式子，还需做进一步的化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$ = $\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}$ = $\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1}$ = $\sqrt{3}$ ﹣1．
还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1}$ = $\sqrt{3}$ ﹣1．
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
分别用上述两种方法化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ．

查看试题解析
22. 先将 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2} \div \sqrt{\frac{x}{x^{3} - 2 x^{2}}}$ 化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.

查看试题解析

2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.2 二次根式的乘除（2） 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.2 二次根式的乘除（2）同步练习