2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.1 二次根式同步练习

试卷更新日期：2018-08-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\sqrt{9}$ 的结果是（）

A、±3 B、3 C、﹣3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 若 $\sqrt{{(a - 3)}^{2}} = a - 3$ ，则a的取值范围是（）

A、a＞3 B、a≥3 C、a＜3 D、a≤3

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3. 下面式子是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ B、 $\sqrt[3]{33}$ C、 $\sqrt{- 1}$ D、 $\frac{1}{2}$ a

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4. 下列式子一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} - 2}$ B、 $\sqrt{- x - 2}$ C、 $\sqrt{x}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 2}$

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5. 已知|a|=5， $\sqrt{b^{2}}$ =3，且ab＞0，则a+b的值为（）

A、8 B、﹣2 C、8或﹣8 D、2或﹣2

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6. 下列各式中 $\sqrt{2} ， 35 ， - \sqrt{3} ， \sqrt{- 7} ， \sqrt{x^{2} + 1}$ ，一定是二次根式的有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 若代数式 $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \geq 2$ C、 $x > 1$ D、 $x > 2$

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{3 a + b}{6} = \frac{a + b}{2}$ B、 $2 \times \frac{a + b}{3} = \frac{2 a + b}{3}$ C、 $\sqrt{a^{2}} = a$ D、 $| a | = a (a \geq 0)$

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9. 若最简二次根式 $\sqrt{1 + a} 与 \sqrt{4 - a}$ 的被开方数相同，则a的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 估算 $\sqrt{48} - \sqrt{18}$ 的值是（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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11. 如果m＜0，化简| $\sqrt{m^{2}}$ ﹣m|的结果是（）

A、﹣2m B、2m C、0 D、﹣m

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12. 把 $m \sqrt{- \frac{1}{m}}$ 根号外的因式移入根号内得（）

A、 $\sqrt{m}$ B、 $- \sqrt{m}$ C、 $- \sqrt{- m}$ D、 $\sqrt{- m}$

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二、填空题

13. 在函数 $y = \sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 已知实数x，y满足 $\sqrt{x - 2}$ +（y+1）²=0，则x^y= ．

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15. 已知 $\sqrt{12 - n}$ 是正整数，则实数n的最大值为．

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16. 如果 $\sqrt{（ (2 x - 7) ）^{2}} = 7 - 2 x$ ，那么x的取值范围是。

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17. 已知 $a - b = - \sqrt{2} ， a b = \frac{1}{3}$ ，则代数式 $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b} + a^{2} + b^{2} + a b$ 的值等于．

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18. 若y= $\sqrt{x - \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2} - x}$ ﹣6，则xy= ．

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19. 如果 $\sqrt{- {(x - 2)}^{2}}$ 是二次根式，那么点 $A (x ， 1)$ 的坐标为.

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20. 若 $\sqrt{a + 1}$ + $\sqrt{b - 1}$ =0，那么a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁴= ．

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三、解答题

21.

(1)、已知某数的平方根是2a-15和 $a + 3$ ， $b$ 的立方根是 $- 2$ ，求 $- b - a$ 的平方根．

(2)、已知y= $\sqrt{x - 24}$ + $\sqrt{24 - x}$ -8，求 $\sqrt[3]{x - 5 y}$ 的值．

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22. 判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
$\sqrt{3}$ ，– $\sqrt{16}$ ， $\sqrt[3]{4}$ ， $\sqrt{- 5}$ ， $\frac{\sqrt{a}}{3} (a \geq 0)$ ， $\sqrt{x^{2} + 1}$ ．

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23. 已知(a＋6)²＋ $\sqrt{b^{2} - 2 b - 3}$ ＝0，求2b²－4b－a的值．

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24. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣ $\sqrt{{(a + c)}^{2}} + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ ．

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25. 请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知 $y = \sqrt{2017 - x} + \sqrt{x - 2017} + 2018$ ，求 $\frac{y}{x}$ 的值．
解：由 ${\begin{matrix} x - 2017 \geq 0 \\ 2017 - x \geq 0 \end{matrix}$ ，解得： $x = 2017 ， y = 2018$ ∴ $\frac{y}{x} = \frac{2018}{2017}$ ．
请继续完成下列两个问题：

(1)、若x、y为实数，且 $y > \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$ ，化简： $\frac{| 1 - y |}{y - 1}$ ；

(2)、若 $y \cdot \sqrt{2 x - 2} + \sqrt{1 - x} = y + 2$ ，求 $\sqrt{y^{2} + 5 x}$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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