2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.2.2实数的性质、实数与数轴同步练习

试卷更新日期：2018-08-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. $\sqrt{3} - 2$ 的绝对值是（）

A、 $\sqrt{3} - 2$ B、 $\sqrt{3} + 2$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3} - 2$

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2. $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、﹣ $\sqrt{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $| a | > 4$ B、 $c - b > 0$ C、 $a c > 0$ D、 $a + c > 0$

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4. |1﹣ $\sqrt{2}$ |=（）

A、1﹣ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、1+ $\sqrt{2}$ D、﹣1﹣ $\sqrt{2}$

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5. 对于实数a，下列不等式一定成立的是（）

A、|a|＞0 B、 $\sqrt{a}$ ＞0 C、a²+1＞0 D、（a+1）²＞0

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6. 如图，在数轴上表示数 $- \sqrt{5}$ 的点可能是（）

A、点E B、点F C、点P D、点Q

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7. 下列说法：
①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

8. 实数a在数轴上的位置如图，则 $| a - \sqrt{3} |$ = ．

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9. 一组数为： $\sqrt{5}$ ， $3 \sqrt{5}$ ， $6 \sqrt{5}$ ， $10 \sqrt{5}$ ， $15 \sqrt{5}$ ……则第10个数为.

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10. － $\sqrt{13}$ 的相反数是。

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11. 在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=；|c﹣ $\sqrt{10}$ |+|c﹣4|+|c+1|的最小值是

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12. 如图，数轴上表示2， $\sqrt{5}$ 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．

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13. $\sqrt{16}$ 的平方根是， $- \sqrt{3}$ 的相反数是， $| 1 - \sqrt{2} | =$ ．

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14. 化简 $| 2 - \sqrt{5} |$ = $| 3 - π |$ = .

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三、解答题

15. 在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是 $\frac{1}{2}$ 的数，－1 $\frac{1}{4}$ 的倒数．

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16. 在数轴上画出 $\sqrt{8}$ 所表示的点A

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17. 在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）²=0．

(1)、a=c=；

(2)、若AC的中点为M，则点M表示的数为；

(3)、若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？

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18. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜－｜a+b｜+ $\sqrt{{(c - a)}^{2}}$ +｜b－c｜.

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19. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：

(1)、如果（a－2） $\sqrt{2}$ ＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝；b＝

(2)、如果（2＋ $\sqrt{2}$ ）a－（1－ $\sqrt{2}$ ）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值．

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20. 探究题：

(1)、若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是有理数，且满足等式 $a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} = 2 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{3}$ ，
试计算： ${(a - c)}^{2018} + b^{2017}$ 的值。

(2)、观察下列各式：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ， $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ，
猜想： $\sqrt{5 + \frac{1}{7}}$ =；
②规律：用含 $n$ ( $n$ ≥1)的等式表示.

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2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.2.2实数的性质、实数与数轴 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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