2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质（1）同步练习

试卷更新日期：2018-08-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、它的图象分布在第二、四象限 B、它的图象过点（－6，－2） C、当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D、与y轴的交点是（0，3）

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2. 下列命题正确的是（）

A、一元二次方程一定有两个实数根 B、对于反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ ，y随x的增大而减小 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、矩形的对角线互相垂直平分

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3. 反比例函数y＝ $\frac{m + 2}{x}$ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、m＞－2 B、m＜0 C、m＜－2 D、m＞0

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4. 已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x - m - 2$ 与x轴没有交点，则函数 $y = \frac{m}{x}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在一、三象限，则直线y=kx+k的图象经过（）.

A、一、二、三象限 B、二、三、四象限 C、一、三、四象限 D、一、二、四象限

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6. 已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为（）

A、y＝ $\frac{2}{x}$ B、y＝－ $\frac{2}{x}$ C、y＝ $\frac{1}{2 x}$ D、y＝－ $\frac{1}{2 x}$

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7. 对于双曲线y= $\frac{1 - m}{x}$ ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）

A、m＞0 B、m＞1 C、m＜0 D、m＜1

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8. 若反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象在第一、三象限，则 $m$ 的值可以是（）

A、4 B、3 C、0 D、-3

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9. 已知反比例函数y= $\frac{6}{x}$ ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

10. 在反比例函数y= $\frac{1 - 3 m}{x}$ 图象上有两点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，x₁＜0＜x₂ ， y₁＜y₂ ，则m的取值范围是.

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11. 如图，在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，有点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁+S₂+S₃= ．

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12. 如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点B，则k=.

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13. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=

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14. 如图，点A、B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为.

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15. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，若B的坐标为（4，6），则△BOD的面积为．

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三、解答题

16. 已知反比例函数y＝ $\frac{4 - k}{x}$ ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围．

(1)、函数图象位于第一、三象限；

(2)、在每个象限内，y随着x的增大而增大．

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17. 已知函数 $y_{1} = x - 1$ 和 $y_{2} = \frac{6}{x}$ .

(1)、如图所示的坐标系中画出这两个函数的图象.

(2)、求这两个函数交点坐标.

(3)、观察图象，当 $x$ 在什么范围内， $y_{1} > y_{2}$ ?

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y₁=kx+b与反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x}$ 的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．

(1)、求m的值和反比例函数的解析式；

(2)、当x＞0时，根据图象直接写出不等式 $\frac{n}{x}$ ≥kx+b的解集；

(3)、若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．

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19. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ ，（k为常数，k≠1）．

(1)、若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；

(2)、若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；

(3)、若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

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20. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点 $(\frac{2}{3} ， \frac{9}{2})$ .

(1)、求 $k$ 的值，并判断点 $A (- 2 ， \frac{1}{6})$ 是否在该反比例函数的图象上；

(2)、该反比例函数图象在第象限，在每个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而；

(3)、当 $- 4 < x < - 1$ 时，求 $y$ 的取值范围.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ）．

(1)、求图象过点B的反比例函数的解析式；

(2)、求图象过点A，B的一次函数的解析式；

(3)、在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

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2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质（1） 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质（1）同步练习