2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（6）同步练习

试卷更新日期：2018-08-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）

A、E，F B、E，G C、E，H D、F，G

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2. 将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2}$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 6$ C、 $y = x^{2} + 6$ D、 $y = x^{2}$

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3. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+3 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²﹣3 C、y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+3 D、y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²﹣3

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4. 二次函数的图象经过 $(0 ， 3) (- 2 ， - 5) (1 ， 4)$ 三点，则它的解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 6 x + 3$ B、 $y = - 3 x^{2} - 2 x + 3$ C、 $y = 2 x^{2} + 8 x + 3$ D、 $y = - x^{2} + 2 x + 3$

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5. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x²+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）

A、y=x²-1 B、y=x²+6x+5 C、y=x²+4x+4 D、y=x²+8x+17

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6. 若抛物线 $y = x^{2} + a x + b$ 与 $x$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A、 $(- 3 ， - 6)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(- 3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， - 1)$

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7. 对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）

A、y=﹣2x²+8x+3 B、y=﹣2x^‑2﹣8x+3 C、y=﹣2x²+8x﹣5 D、y=﹣2x^‑2﹣8x+2

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8. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）

A、y=﹣（x﹣13）²+59.9 B、y=﹣0.1x²+2.6x+31 C、y=0.1x²﹣2.6x+76.8 D、y=﹣0.1x²+2.6x+43

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9. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x²相同，则这个二次函数的表达式是（）

A、y＝－2x²－x＋3 B、y＝－2x²＋4 C、y＝－2x²＋4x＋8 D、y＝－2x²＋4x＋6

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10. 已知二次函数y＝－3x²＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为（）

A、y＝－3x²－1 B、y＝3x² C、y＝3x²＋1 D、y＝3x²－1

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二、填空题

11. 若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0，－3）.则这个二次函数的表达式为．

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12. 抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = - x$ 交于（1， $m$ ），则 $m$ = ；抛物线的解析式为

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13. 一抛物线和抛物线y=﹣2x²的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．

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14. 如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x²－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为．

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15. 若抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为．

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16. 定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁ ， b₁ ， c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂ ， b₂ ， c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂ ， c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．写出y=﹣x²+3x﹣2函数的“旋转函数” ．

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三、解答题

17. 抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。(结果化成一般式)

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18. 已知：抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过、两点，顶点为A．
求：

(1)、抛物线的表达式；

(2)、顶点A的坐标．

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19. 已知抛物线y＝ax²＋x＋2经过点(－1，0)．

(1)、求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．

(2)、若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．

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20. 已知抛物线经过三点A(2，6)、B(-1，0)、C(3，0)．
求：

(1)、这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

(2)、写出它的对称轴和顶点坐标.

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21. 如图，抛物线y=ax²+4ax+4与x轴仅有一个公共点，经过点A的直线交该抛物线于点C，交y轴于点B，且点B是线段AC的中点，

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求直线AC的解析式．

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22. 在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (1 ， 0)$ .已知抛物线 $y = x^{2} + m x - 2 m$ （ $m$ 是常数），顶点为 $P$ .
（Ⅰ）当抛物线经过点 $A$ 时，求顶点 $P$ 的坐标；

（Ⅱ）若点 $P$ 在 $x$ 轴下方，当 $∠ A O P = 45 °$ 时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）无论 $m$ 取何值，该抛物线都经过定点 $H$ .当 $∠ A H P = 45 °$ 时，求抛物线的解析式.

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二、填空题

三、解答题

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