2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5）同步练习

试卷更新日期：2018-08-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 4)$ B、 $(1 ， - 4)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(1 ， - 2)$

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2. 抛物线 $y = x {}^{2}+ 2 x + 3$ 的对称轴是（）

A、直线x=1 B、直线x= -1 C、直线x=-2 D、直线x=2

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3. 下列各点中，抛物线 $y = x^{2} - 4 x - 4$ 经过的点是（）

A、(0，4) B、(1， ) C、( $- 1$ ， $- 1$ ) D、(2，8)

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4. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k$ 的图像经过点(－1， $y_{1}$ )，( $\frac{1}{2}$ ， $y_{2}$ )，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1}$ > $y_{2}$ B、 $y_{1}$ = $y_{2}$ C、 $y_{1}$ < $y_{2}$ D、不能确定

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5. 抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²-6x+24的顶点坐标是（）

A、(-6，-6) B、(-6，6) C、(6，6) D、(6，-6)

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6. 若抛物线y=﹣x²+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）

A、5 B、﹣1 C、4 D、18

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7. 下列关于二次函数的说法错误的是（）

A、抛物线y=﹣2x²+3x+1的对称轴是直线 $x = \frac{3}{4}$ ， B、抛物线y=x²﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上 C、二次函数y=（x+2）²﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2） D、函数y=2x²+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）

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8. 二次函数y=ax²+bx+c满足b²=ac，且x=0时，y=﹣4，则（）

A、y_最大=﹣4 B、y_最小=﹣4 C、y_最大=﹣3 D、y_最小=﹣3

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9. 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数 $y = x^{2} + b x + 1$ 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）

A、b≤﹣2 B、b＜﹣2 C、b≥﹣2 D、b＞﹣2

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10. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 $x = 1$ ，当函数值 $y$ ＞0时，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ＜3 B、0≤ $x$ ＜3 C、－2＜ $x$ ＜3 D、－1＜ $x$ ＜3

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二、填空题

11. 若二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是。

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12. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的最高点为（-1，-3），则b+c=。

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13. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有。

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14. 已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + c$ 的顶点为(m，3) 则m= ，c=.

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15. 已知点P(m，n)在抛物线y＝ax²－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是．

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16. 若直线y=ax-6与抛物线y=x²-4x+3只有一个交点，则a的值是.

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17. 如果抛物线C： y=ax²+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x²-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n= ．

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三、解答题

18. 求下列二次函数的顶点坐标．

(1)、 $y = x^{2} - 4 x + 8$

(2)、 $y = - 2 x^{2} - 6 x + 3$

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19. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像上部分点的坐标 $(x ， y)$ 满足下表：
$x$
…
$- 1$
…
$y$
…
$- 2$
…

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

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20. 已知抛物线y＝ax²＋bx经过(2，0)，(－1，6)．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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21. 已知y关于x的二次函数y=ax²﹣bx+2（a≠0）．

(1)、当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．

(2)、在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．

(3)、当该函数图象经过点（1，0）时，若A（ $\frac{1}{2}$ ，y₁），B（ $\frac{1}{2} + \frac{3}{a}$ ，y₂）是该函数图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．

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22. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

(1)、当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．

(2)、已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．

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23. 已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + 4$ ．

(1)、用配方法求它的顶点坐标、对称轴；

(2)、x取何值时，y随x增大而减小？

(3)、x取何值时，抛物线在x轴上方？

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$x$	…	$- 1$				…
$y$	…		$- 2$			…

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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