2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4）同步练习

试卷更新日期：2018-08-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知二次函数y＝a(x－1)²＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0

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2. 抛物线y=2（x+3）²﹣4的顶点坐标是（）

A、（3，4） B、（3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣3，﹣4）

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3. 函数y= $\frac{1}{2}$ x²+2x+1写成y=a（x﹣h）²+k的形式是（　　）

A、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²+2 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²+ $\frac{1}{2}$ C、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²﹣3 D、y= $\frac{1}{2}$ （x+2）²﹣1

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4. 把抛物线 $y = {(x + 1)}^{2}$ 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} - 2$

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5. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的对称轴是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 2$

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6. 对于二次函数y＝－3(x－8)²＋2，下列说法中，正确的是（）

A、开口向上，顶点坐标为(8，2) B、开口向下，顶点坐标为(8，2) C、开口向上，顶点坐标为(－8，2) D、开口向下，顶点坐标为(－8，2)

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7. 设A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣2（x﹣1）²+k（k为常数）上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₃＞y₂＞y₁ B、y₁＞y₂＞y₃ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₂＞y₃＞y₁

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8. 已知二次函数y=3（x﹣2）²+5，则有（）

A、当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B、当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C、当x＞2时，y随x的增大而减小 D、当x＞2时，y随x的增大而增大

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9. 抛物线y=﹣（x﹣4）²﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）

A、（4，﹣5），开口向上 B、（4，﹣5），开口向下 C、（﹣4，﹣5），开口向上 D、（﹣4，﹣5），开口向下

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10. 下列四个函数：①y=﹣ $\frac{2}{x}$ ；②y=2（x+1）²﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（）

A、①④ B、②③ C、②④ D、①②

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11. 已知二次函数y=﹣（x﹣h）²+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）

A、3﹣ $\sqrt{6}$ 或1+ $\sqrt{6}$ B、3﹣ $\sqrt{6}$ 或3+ $\sqrt{6}$ C、3+ $\sqrt{6}$ 或1﹣ $\sqrt{6}$ D、1﹣ $\sqrt{6}$ 或1+ $\sqrt{6}$

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二、填空题

12. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 1$ 平移后得到抛物线 $y = 3 x^{2} + 2$ .请你写出一种平移方法. 答：.

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13. 若抛物线y=(x-m)² +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为.

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14. 把二次函数y=2x²﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．

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15. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 化成 $y=a(x+h)2+k 的形式$ 应为．

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16. 已知二次函数y=a（x﹣1）²﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为．

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三、解答题

17. 已知二次函数y=﹣2x²+5x﹣2．

(1)、写出该函数的对称轴，顶点坐标；

(2)、求该函数与坐标轴的交点坐标．

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18. 用配方法把二次函数 $y = - 2 x^{2} + 6 x + 4$ 化为 $y = a {(x + m)}^{2} + k$ 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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19. 已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．

(1)、求二次函数解析式；

(2)、求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．

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20. 已知二次函数y=﹣x²+2x+3

(1)、在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象

(2)、根据图象回答，x取何值时，y＞0？

(3)、根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？

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21. 把二次函数y=a(x-h)²+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= $\frac{1}{2}$ (x+1)²-1的图象.

(1)、试确定a，h，k的值；

(2)、指出二次函数y=a(x-h)²+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

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22. 设抛物线 y =m x² －2m x＋3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a， 0) 和 B (b， 0) ．

(1)、若 a =－1，求 m， b 的值；

(2)、若 2m +n =3 ，求证：抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上；

(3)、抛物线上有两点 P (x₁ ， p) 和 Q (x₂ ， q) ，若 x₁ <1 <x₂ ，且 x₁ +x₂ ＞2 ，试比较 p 与 q 的大小．

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2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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