2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（2）同步练习

试卷更新日期：2018-08-28 类型：同步测试

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1. 已知函数y=x²﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞0 C、x＞﹣2 D、x＜0

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2. 二次函数y＝x²＋1的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 4$ 的顶点在（）

A、x轴上 B、y轴上 C、第三象限 D、第四象限

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4. 已知点 $(2 ， y_{1})$ ， $(- 3 ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = x^{2} - 1$ 上，则、的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} \leq y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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5. 函数 $y = \frac{2}{3} x^{2} + 1$ 与 $y = \frac{2}{3} x^{2}$ 图像不同之处是（）

A、对称轴 B、开口方向 C、顶点 D、形状

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6. 在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x²+1的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若点 A ( 2， $m$ ) 在函数 $y = x^{2} - 1$ 的图像上，则 A 点的坐标是.

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8. 抛物线y=-4x²-4的开口向，当x=y有最值，此时y= ．

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9. 已知二次函数y=2x²的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为.

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11. 把y= $- \frac{1}{2}$ x²的图象向上平移2个单位.

(1)、求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；

(2)、画出平移后的函数图象；

(3)、求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.

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12. 已知二次函数y=ax²的图象经过点A(-1，- $\frac{1}{2}$ ).

(1)、求这个二次函数的解析式并画出其图象；

(2)、请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.

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13. 分别求出符合下列条件的抛物线y=ax²的解析式：

(1)、经过点(-3，2)；

(2)、与y= $\frac{1}{3}$ x²开口大小相同，方向相反.

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14. 在同一坐标系中画出函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 3 ， y_{2} = \frac{1}{2} x^{2} - 3$ 和 $y_{3} = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象，并说明y₁ ， y₂的图象与函数 $y_{3} = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象的关系．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+ $\frac{1}{4}$ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称

(1)、填空：点B的坐标是；

(2)、过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．

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