2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.1 二次函数同步练习

试卷更新日期：2018-08-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数属于二次函数的是（）

A、y=2x﹣1 B、y= $\frac{1}{x^{2}} + 3$ C、y=x²+2x﹣3 D、y= $\frac{5}{x}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）．

A、 $S = \frac{1}{2} a^{2} - 8 a$ B、 $S = - \frac{1}{2} a^{2} + 8 a$ C、 $S = a^{2} - 16 a$ D、 $S = - a^{2} + 16 a$

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3. 下列函数中，是二次函数的有（）
①y=1﹣ $\sqrt{2}$ x²②y= $\frac{1}{x^{2}}$ ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若关于x的函数y=（2﹣a）x²﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）

A、a≠0 B、a≠2 C、a＜2 D、a＞2

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5. 下列关系中，是二次函数关系的是（）

A、当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。 B、在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。 C、圆的面积S与圆的半径r之间的关系。 D、正方形的周长C与边长a之间的关系。

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6. 函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数）是二次函数的条件是（）

A、 $a \neq 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ B、 $a < 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ C、 $a > 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ D、 $a \neq 0$

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7. $y = m x^{m^{2} + 3 m + 2}$ 是二次函数，则m的值为（）

A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-3

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二、填空题

8. 在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm² ，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是．

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9. 某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它(填“是”或“不是”)二次函数．

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10. 函数 $y = (k - \frac{1}{2}) x^{2 k^{2} + k + 1}$ 是二次函数，则K=；

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11. 当m＝时，函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 2}$ 是二次函数．

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三、解答题

12. 王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现，该产品每天的销售量 $w$ (千克)与销售价 $x$ (元/千克)有如下关系： $w = - 2 x + 60$ ．若这种产品每天的销售利润为 $y$ (元).求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

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13. 原来公园有一个半径为1m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时，则增加的环形的面积为y m ².

(1)、写出y与x的函数关系式；

(2)、当半径增大到多少时面积增大1倍；

(3)、试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.

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14. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym² ，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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15. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．

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16. 已知函数y＝(m²－m)x²＋(m－1)x＋2－2m.

(1)、若这个函数是二次函数，求m的取值范围．

(2)、若这个函数是一次函数，求m的值．

(3)、这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

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17. 如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm²)．

(1)、写出y与x的函数关系式；

(2)、上述函数是什么函数?

(3)、自变量x的取值范围是什么?

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18. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．

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2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.1 二次函数 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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