广东省惠州市惠阳区2018届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-08-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比-2小的数是（）

A、2 B、0 C、-1 D、-3

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2. 目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（）

A、0.831×10⁹ B、8.31×10⁸ C、8.31×10⁹ D、83.1×10⁷

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3. 关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）

A、平均数是4 B、众数是5 C、中位数是6 D、方差是3.2

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4. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A、（1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（﹣2，1）

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5. 下列运算正确的是（）

A、（2a²）²=2a⁴ B、6a⁸÷3a²=2a⁴ C、2a²•a=2a³ D、3a²﹣2a²=1

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6. 若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣1 D、1

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7. 如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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8. 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣ $\frac{1}{2}$ ，下列结论中，错误的结论是（）

A、abc＞0 B、方程ax²+bx+c=0的解是x₁=﹣2，x₂=1 C、b²﹣4ac＞0 D、a=b

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二、填空题

10. ﹣27的立方根是．

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11. 在函数 $y = \frac{3}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 正六边形的每一个外角是度

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13. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2018⁰+|﹣1|=；

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14. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为；

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15. 如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{matrix} x + 2 \geq 1 \\ x + 3 > 2 x \end{matrix}$ ，并在所给的数轴上表示解集.

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17. 先化简，再求值：（a﹣ $\frac{b^{2}}{a}$ ） $\div \frac{a^{2} - a b}{a^{2}}$ ，其中a=﹣1，b=3．

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18. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？

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19. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)、求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、证明AP＝AQ．

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20. 西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）： $A$ .课外阅读； $B$ .家务劳动； $C$ .体育锻炼； $D$ .学科学习； $E$ .社会实践； $F$ .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；

(2)、全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

(3)、七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.

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21. 如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．

(1)、判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；

(2)、在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC= $\frac{4}{5}$ ，求CB′的长．

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22. 如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．

(1)、求直线y=kx+b的解析式；

(2)、连接OA、OB，求△AOB的面积；

(3)、直接写出关于x的不等式kx+b＜ $\frac{3}{x}$ 的解集是．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若∠C=60°，AC=12，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长．

(3)、若tanC=2，AE=8，求BF的长．

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24. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝ $8 \sqrt{2}$ cm，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 $\sqrt{2}$ cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

(1)、用t的式子表示△OPQ的面积S；

(2)、求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

(3)、当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²＋bx＋c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

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