广东省广州市番禺区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-08-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{2}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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2. 若 $α$ 、 $β$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $α + β$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、 $- 2$ D、 $\frac{2}{5}$

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3. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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4. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a b < 0$ C、 $b - a > 0$ D、 $a + b > 0$

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5. 一袋中有同样大小的 $4$ 个小球，其中 $3$ 个红色， $1$ 个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ， $∠ C = 42 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数是（）.

A、 $48 °$ B、 $28 °$ C、 $34 °$ D、 $24 °$

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8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）.

A、17个 B、12个 C、9个 D、8个

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9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径 $O B = 6 cm ，$ 高 $O C = 8 cm ．$ 则这个圆锥漏斗的侧面积是（）.

A、 $30 {cm}^{2}$ B、 $36 π {cm}^{2}$ C、 $60 π {cm}^{2}$ D、 $120 {cm}^{2}$

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10. 抛物线 $y = x^{2} - 9$ 与 $x$ 轴交于A、B两点，点P在函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）.

A、2个 B、3个 C、4个 D、6个

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 分解因式： $a^{2} b - 4 a b + 4 b =$ ．

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13. 某射击俱乐部将 $11$ 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知， $11$ 名成员射击成绩的中位数是环．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ 2 (x - 1) + 3 \geq 3 x \end{matrix}$ 的解集为．

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15. 直线 $y = x - 2$ 与 $y$ 轴交于点C，与 $x$ 轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象在第一象限交于点A，连接OA，若 $S_{△ A O B} ： S_{△ B O C} = 1 ： 2$ ，则k的值为．

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16. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为米（精确到0.1 $m$ ）．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 3 ， ① \\ 2 x - 3 y = 1. ② \end{matrix}$

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18. 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

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19. 已知 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} = 0$ ， $a b \neq 0$ ，求 $\frac{a + 2 b}{a^{2} - b^{2}} \cdot (a - b) + \frac{（ a - 2 b ）^{2}}{2}$ 的值.

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ $A^{'} B D$ .

(1)、利用尺规作出△ $A^{'} B D$ .（要求保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、设 $D A^{'}$ 与BC交于点E，求证：△ $B A^{'} E$ ≌△ $D C E$ .

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21. 九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；

(3)、从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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22. 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.

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23. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A B C ＝ 90 °$ ， $∠ B A C$ 角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.

(1)、判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

(2)、连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D， $tan ∠ D ＝ \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A E}{A B}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，设 $⊙ O$ 的半径为3，求AC的长.

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24. 如图本题图①，在等腰Rt $△ O A B$ 中， $O A = O B = 3$ ， $O A ⊥ O B$ ， $P$ 为线段 $A O$ 上一点，以 $O P$ 为半径作 $⊙ O$ 交 $O B$ 于点 $Q$ ，连接 $B P$ 、 $P Q$ ，线段 $B P$ 、 $A B$ 、 $P Q$ 的中点分别为 $D$ 、 $M$ 、 $N$ .

(1)、试探究 $△ D M N$ 是什么特殊三角形？说明理由；

(2)、将 $△ O P Q$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；

(3)、若 $O P = x (0 < x < 3)$ ，把 $△ O P Q$ 绕点 $O$ 在平面内自由旋转，求 $△ D M N$ 的面积y的最大值与最小值的差.

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25. 已知：二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 (a > 0)$ ，当 $2 \leq x \leq 4$ 时，函数有最大值5.

(1)、求此二次函数图象与坐标轴的交点；

(2)、将函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 (a > 0)$ 图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线 $y = n$ 恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为 $A ， B ， C ， D$ ，当以 $B C$ 为直径的圆与 $x$ 轴相切时，求 $n$ 的值.

(3)、若点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程 $m^{2} - y_{0} m + k - 4 + y_{0} = 0$ 恒有实数根时，求实数k的最大值.

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