广东省广州市白云区2018届数学中考一模试卷（5月）

试卷更新日期：2018-08-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 6 |$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A、 $5.3 \times 10^{3}$ B、 $5.3 \times 10^{4}$ C、 $5.3 \times 10^{7}$ D、 $5.3 \times 10^{8}$

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4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $△ A B C$ 内有一点D，且 $D A = D B = D C$ ，若 $∠ D A B = 20^{\circ} ， ∠ D A C = 30^{\circ}$ ，则 $∠ B D C$ 的大小是（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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6. 正六边形ABCDEF内接于 $⊙ O$ ，正六边形的周长是12，则 $⊙ O$ 的半径是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）

A、 $y = - \frac{3}{x}$ B、 $y = - \frac{x}{3}$ C、 $y = \frac{x}{3}$ D、 $y = \frac{3}{x}$

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8. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A、 $x (x + 1) = 2550$ B、 $x (x - 1) = 2550$ C、 $2 x (x + 1) = 2550$ D、 $x (x - 1) = 2550 \times 2$

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9. 若 $\frac{1}{x}$ ＜2， $\frac{1}{x}$ >-3，则x的取值范围（）

A、 $- \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3} < x < 0$ 或 $x > \frac{1}{2}$ C、 $x < - \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{2}$ D、以上答案都不对

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10. 如图所示， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A C = B C = 2$ ，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上， $△ A B C$ 从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为 $x ， △ A B C$ 与正方形DEFG重合部分 $($ 图中阴影部分 $)$ 的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式 ${(x y - 1)}^{2} - (x + y - 2 x y) (2 - x - y) =$ ．

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12. 如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上 $.$ 在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图 $\dots .$ 若 $A M ⊥ M B$ ，矩形ABCD的周长为 $30.$ 则：

(1)、DC=；

(2)、第n个矩形的边长分别是．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是

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14. 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上， $∠ C A B = 60^{\circ}$ ，若量出 $A D = 8 c m$ ，则圆形螺母的外直径是．

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15. 如图是二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 和一次函数 $y_{2} = k x + t$ 的图象，当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时，x的取值范围是．

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16. 如图，点 $A ， B$ 分别在一次函数 $y = x ， y = 8 x$ 的图象上，其横坐标分别 $a ， b$ $(a > 0 ， b > 0) .$ 设直线AB的解析式为 $y = k x + m$ ，若 $\frac{b}{a}$ 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有个 $.$

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三、解答题

17. 计算： $| - \frac{1}{3} | + {(π - 2017)}^{0} - 2 sin 30^{\circ} + 3^{- 1}$ ．

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18. 先化简，再求值：先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（ $\frac{x - 1}{x + 1}$ ﹣x+1），然后从﹣2＜x＜ $\sqrt{5}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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19. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 $(\overset{⌢}{A B}) .$

(1)、用直尺和圆规作出 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心O； $($ 要求保留作图痕迹，不写作法 $)$

(2)、若 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C到弦AB的距离为 $20 m ， A B = 80 m$ ，求 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的半径．

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20. 中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时” $.$ 为此，我区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了区内300名初中学生 $.$ 根据调查结果绘制成的统计图 $($ 部分 $)$ 如图所示，其中分组情况是：
A组： $t < 0.5 h$ B组： $0.5 h \leq t < 1 h$ C组： $1 h \leq t < 1.5 h$ D组： $t \geq 1.5 h$
请根据上述信息解答下列问题：

(1)、C组的人数是．

(2)、本次调查数据的中位数落在组内；

(3)、若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

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21. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．

(1)、设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；

(2)、若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；

(3)、若手机加工厂每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？

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22. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东 $58^{\circ}$ 方向，船P在船B的北偏西 $35^{\circ}$ 方向，AP的距离为30海里 $($ 参考数据： $sin 32^{\circ} \approx 0.53 ， sin 55^{\circ} \approx 0.82)$ ．

(1)、求船P到海岸线MN的距离 $($ 精确到 $0.1$ 海里 $)$ ；

(2)、若船A、船B分别以20海里 $/$ 小时、15海里 $/$ 小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

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23. 如图， $A (4 ， 0) ， B (1 ， 3)$ ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C．

(1)、求k的值；

(2)、根据图象，直接写出 $y < 3$ 时自变量x的取值范围；

(3)、将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

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24. 如图 $1 ， ⊙ O$ 的直径 $A B = 12 ， P$ 是弦BC上一动点 $($ 与点 $B ， C$ 不重合 $) ， ∠ A B C = 30^{\circ}$ ，过点P作 $P D ⊥ O P$ 交 $⊙ O$ 于点D．

(1)、如图2，当 $P D / / A B$ 时，求PD的长；

(2)、如图3，当 $\overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{A C}$ 时，延长AB至点E，使 $B E = \frac{1}{2} A B$ ，连接DE．
①求证：DE是 $⊙ O$ 的切线；
②求PC的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点 $.$ 直线 $O D ⊥$ 直线AB于点 $D .$ 现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止 $.$ 设运动时间为t秒．

(1)、点A的坐标为；线段OD的长为．

(2)、设∆OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系(不要求写出取值范围)，并确定t为何值时S的值最大？

(3)、是否存在某一时刻t，使得∆OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

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