北师大版初中数学八年级下学期第一次月考试卷

试卷更新日期：2017-02-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如果不等式 $\{\begin{matrix} x < 7 \\ x > m \end{matrix}$ 有解，那么m的取值范围是( )

A、m>7 B、m≥7 C、m<7 D、m≤7

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2. 某种品牌奶粉合上标明“蛋白质 $\geq$ 20%”，它所表达的意思是（）

A、蛋白质的含量是20%. B、蛋白质的含量不能是20%. C、蛋白质大含量高于20%. D、蛋白质的含量不低于20%.

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3.
如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是 ( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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4.
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）

A、3.5 B、4.2 C、5.8 D、7

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5. 若∠AOB＝90º，∠BOC＝40º，则∠AOB的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于（）

A、65º B、25º C、65º或25º D、60º或20º

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6.
实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )

A、 $\frac{a}{b} < 0$ B、a﹣b＞0 C、ab＞0 D、a+b＞0

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7. 不等式组 $\{\begin{matrix} x \leq 1 \\ \frac{x - 1}{2} < x + 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（　　）

A、1cm＜AB＜4cm B、3cm＜AB＜6cm C、4cm＜AB＜8cm D、5cm＜AB＜10cm

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9.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（　　）

A、13 B、10 C、12 D、5

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10.
Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°．以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF为半径画弧，两弧交于点N，若BC= $\sqrt{3}$ ，则点M到AC的距离是（　　）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、3

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11. 在方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{matrix}$ 中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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二、填空题

13. 在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为

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14.
如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4X4的方格纸中，找出格点C，使 $△ A B C$ 是等腰三角形，这样的点C共有个．

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15. 学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：，理由是

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16.
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm．

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17.
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG：PC的值为

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18.
如图，在第1个△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的内角度数是

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三、计算题

19. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． $\{\begin{matrix} \frac{x - 4}{2} + 3 \geq x \\ 1 + 3 (x - 1) < 8 - x \end{matrix}$

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四、解答题

20.
解一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 1 + x > - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{matrix}$ ，并把解在数轴上表示出来．

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21. 为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

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22. 已知 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 5 \end{matrix}$ 都是关于x、y的方程y=kx+b的解．

(1)、求k、b的值

(2)、若不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，求m的取值范围．

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23. 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

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24. 瑶海教育局计划在3月12日植树节当天安排A，B两校部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A校区的每位学生往返车费是6元，B校每位学生的往返车费是10元，要求两所学校均要有学生参加，且A校参加活动的学生比B校参加活动的学生少4人，本次活动的往返车费总和不超过210元．求A，B两校最多各有多少学生参加？

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25.
（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．

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26. 自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： $\frac{x - 2}{x + 1} > 0 ； \frac{2 x + 3}{x - 1} < 0$ 等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则 $\frac{a}{b}$ ＞0；若a＜0，b＜0，则 $\frac{a}{b}$ ＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则 $\frac{a}{b}$ ＜0；若a＜0，b＞0，则 $\frac{a}{b}$ ＜0．
反之：（1）若 $\frac{a}{b}$ ＞0，则 $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b > 0 \end{matrix}$ 或 $\{\begin{matrix} a < 0 \\ b < 0 \end{matrix}$
（2） $\frac{a}{b}$ ＜0，则____________　．
根据上述规律，求不等式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ ＞0的解集．

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