2018-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元检测a卷

试卷更新日期：2018-08-23 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c=0 B、x²－2x－3 C、2x²＝0 D、xy＋1＝0

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2. 将一元二次方程5x²﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A、5，﹣1 B、5，4 C、5，﹣4 D、5x² ， ﹣4x

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3. 下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）

A、2x²-4x+3=0 B、2x²-2x-3=0 C、2y²+4y-3=0 D、2t²-4t-3=0

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4. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）

A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、﹣1或0

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5. 用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 9$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 16$ D、 ${(x + 8)}^{2} = 57$

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6. 下列各数是方程 $\frac{1}{3} (x^{2} + 2) = 2$ 解的是（）

A、6 B、2 C、4 D、0

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7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、不一定有实数根

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8. 在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm² ，若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为（）

A、 ${(x + 5 \times 2)}^{2} = 2 x^{2} - 50$ B、 ${(x + 5 \times 2)}^{2} = 2 x^{2} + 50$ C、 ${(x + 5)}^{2} = 2 x^{2} - 50$ D、 ${(x + 5)}^{2} = 2 x^{2} + 50$

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9. 已知 $\sqrt{5}$ 是方程x²-2x-1=0的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1 - 3 m}{2}$ B、2 C、 $x_{1} \cdot x_{2} + 2 (x_{1} + x {}_{2}) > 0$ D、-2

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10. 关于x的方程ax²+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（　　）

A、①②均正确 B、①②均错 C、①正确，②错误 D、①错误，②正确

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二、填空题

11. 方程x²=x的解是．

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12. 在一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 中 $(b \neq c)$ ，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。

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13. 若关于的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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14. 已知关于x的方程x²+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是．

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15. 写出以2，﹣3为根的一元二次方程是．

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16. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程.

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17. 如果 $（ x^{2} + y^{2} + 1 ）（ x^{2} + y^{2} - 3 ） = - 4$ ，那么 $x^{2} + y^{2}$ 的值为.

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18. 定义新运算“ $*$ ”，规则： $a * b = {\begin{matrix} a (a \geq b) \\ b (a < b) \end{matrix}$ ，如 $1 * 2 = 2$ ， $(- \sqrt{5}) * \sqrt{2} = \sqrt{2}$ 。若 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} * x_{2}$ ＝．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、x²-18x-1=0

(2)、(3x-1)²=(x+1)²

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20. 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？

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21. 某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率．

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22. 如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm² ，那么该长方体盒子体积是多少？

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23. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．

(1)、为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

(2)、如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

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24. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m﹣1）x﹣1=0．

(1)、求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

(2)、若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程mx²﹣（m﹣1）x﹣1=0的两根，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ + $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ =2x₁x₂+1，求m的值．

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25. 某地举办国际音乐节，每张入场券售价200元，主办方给出优惠条件：如果一次性购买超过50张，那么每增加5张，所出售的入场券每张售价降低10元，但最低售价每张不得少于150元．

(1)、若一次性购买60张，则一共可优惠元；

(2)、长江旅行社一次性付款11200元购票，请问该旅行社共购买了多少张入场券？

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26. 阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，求m、n的值.
解： $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，
$(m^{2} - 2 m n + 2 n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) = 0$
${(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0$ ，
$∴ m - n = 0 ， n - 4 = 0$ ，
$∴ n = 4 ， m = 4$ .
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 y + 1 = 0$ ，求 $x - y$ 的值.

(2)、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0$ ，求边c的最大值.

(3)、若已知 $a - b = 4 ， a b + c^{2} - 6 c + 13 = 0$ ，求 $a - b + c$ 的值

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二、填空题

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