2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数之间的关系 同步训练

试卷更新日期:2018-08-23 类型:同步测试

一、选择题

  • 1. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为(  )
    A、-2 B、2 C、4 D、-3
  • 2. 设a,b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为(  )

    A、2014 B、2015 C、2016 D、2017
  • 3. 下列一元二次方程中,两个实数根之和为1的是( )
    A、x²+x+2=0 B、x²+x-2=0 C、x²-x+2=0 D、x²-x-2=0
  • 4. 如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1x2 , 那么x1+x2=(  )

    A、-3 B、3 C、-1 D、1
  • 5. 在Rt△ABC中,斜边AB=5,而直角边BC,AC之长是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值是(   )
    A、4 B、-1 C、4或-1 D、-4或1
  • 6. 已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是(      )
    A、7 B、11 C、12 D、16
  • 7. 关于x的一元二次方程:x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 , 则m21x1+1x2 )=(      )
    A、m44 B、m44 C、4 D、﹣4
  • 8. 关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论:①这两个方程的根都是负根;② (m-1)2+(n-1)2≥2;③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是(    )
    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

二、填空题

  • 9. 已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3,则方程的另一个根为
  • 10. 已知实数m,n满足3m2+6m﹣5=0,3n2+6n﹣5=0,且m≠n,则 nm+mn= .
  • 11. 若x1 , x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是
  • 12. 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根,则m2+3m+n=
  • 13. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是
  • 14. 通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣4ac≥0时有两个实数根:x1= b+b24ac2a ,x2= bb24ac2a ,于是:x1+x2= ba ,x1•x2= ca 、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1 , x2 , 且x12+x22=1,则k的值为

三、解答题

  • 15. 已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一个实根为-1,求m的值及方程的另一个实根.
  • 16. 已知关于x的方程( (a+c)x2+2bx(ca)=0 的两根之和为
    两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.
    (1)、求方程的根;
    (2)、试判断△ABC的形状.
  • 17. 关于x的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2+1=0 有两个不等实根 x1x2
    (1)、求实数k的取值范围.
    (2)、若方程两实根 x1x2 满足 |x1|+|x2|=x1x2 ,求k的值.
  • 18. 已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p2 , p为实数.

    (1)、求证:方程有两个不相等的实数根;
    (2)、p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)
  • 19. 设x1 , x2是一元二次方程2x2-x-3=0的两根,求下列代数式的值.
    (1)、x12+x22
    (2)、x2x1+x1x2
    (3)、x12+x22-3x1x2.
  • 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 , x2
    (1)、求m的取值范围;
    (2)、当x12+x22=6x1x2时,求m的值.
  • 21. 已知在关于x的分式方程 k1x1=2 ①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.
    (1)、求k的取值范围;
    (2)、当方程②有两个整数根x1、x2 , k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;
    (3)、当方程②有两个实数根x1、x2 , 满足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?请说明理由.