2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数之间的关系 同步训练
试卷更新日期：2018-08-23 类型：同步测试
一、选择题
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1. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）A、-2 B、2 C、4 D、-32. 设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A、2014 B、2015 C、2016 D、20173. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（ ）A、x²+x+2=0 B、x²+x-2=0 C、x²-x+2=0 D、x²-x-2=04. 如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2 ， 那么x1+x2=（ ）A、-3 B、3 C、-1 D、15. 在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（ ）
A、4 B、-1 C、4或-1 D、-4或16. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ）
A、7 B、11 C、12 D、167. 关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 ， 则m2（ ）=（ ）
A、 B、 C、4 D、﹣48. 关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题
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9. 已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为 ．
10. 已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 .11. 若x1 ， x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是 ．
12. 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=13. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ．14. 通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1= ，x2= ，于是：x1+x2= ，x1•x2= 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1 ， x2 ， 且x12+x22=1，则k的值为 ．三、解答题
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15. 已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m2-2m＝0有一个实根为-1，求m的值及方程的另一个实根.
16. 已知关于x的方程（ 的两根之和为
，
两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
(1)、求方程的根；(2)、试判断△ABC的形状．17. 关于x的一元二次方程 有两个不等实根
(1)、求实数k的取值范围．
(2)、若方程两实根 满足 ，求k的值．
18. 已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2 ， p为实数．
(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；(2)、p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
19. 设x1 ， x2是一元二次方程2x2－x－3＝0的两根，求下列代数式的值．(1)、x12＋x22；(2)、 ；(3)、x12＋x22－3x1x2.20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
(1)、求m的取值范围；
(2)、当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
21. 已知在关于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．(1)、求k的取值范围；(2)、当方程②有两个整数根x1、x2 ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；(3)、当方程②有两个实数根x1、x2 ， 满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．