2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法解一元二次方程 同步训练
试卷更新日期：2018-08-23 类型：同步测试
一、选择题
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1. 方程x2=2x的解是（ ）
A、x=0 B、x=2 C、x=0或x=2 D、x=±2. 方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（ ）A、x=2 B、x1=2，x2=1 C、x=﹣1 D、x1=2，x2=﹣13. 一元二次方程x2﹣4x=12的根是（ ）A、x1=2，x2=﹣6 B、x1=﹣2，x2=6 C、x1=﹣2，x2=﹣6 D、x1=2，x2=64. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（ ）A、x1=﹣1，x2=3 B、x1=1，x2=﹣3 C、x1=1，x2=3 D、x1=﹣1，x2=﹣35. 关于x的方程ax2+bx+c=0的根为2和3，则方程ax2-bx-c=0的根（ ）
A、-2，-3 B、-6，1 C、2，-3 D、-1，66. 三角形的一边长为10，另两边长是方程x2-14x+48=0的两个根，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定7. 若关于x的方程x2+2x﹣3=0与 = 有一个解相同，则a的值为（ ）
A、1 B、1或﹣3 C、﹣1 D、﹣1或38. 我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A、转化思想 B、函数思想 C、数形结合思想 D、公理化思想二、填空题
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9. 若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是 ．
10. 解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程
11. 关于x的一元二次方程 的一个根的值为3，则另一个根的值是 ．
12. 若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是 ．
13. 已知代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等，则x= ．
14. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x= ．
三、解答题
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15. 由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）
(1)、尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；(2)、应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．
16. 用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)、x2+5x﹣4=0；(2)、3y（y﹣1）=2（y﹣1）17. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长．
18. 先化简，再求值：，其中a满足 .
19. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
(1)、求3※5的值；
(2)、求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
(3)、若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．