2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程同步训练

试卷更新日期：2018-08-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若一元二次方程式4x²+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）

A、22 B、28 C、34 D、40

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2. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）

A、（x+ $\frac{b}{2 a}$ ）²= $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ B、（x+ $\frac{b}{2 a}$ ）²= $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a^{2}}$ C、（x﹣ $\frac{b}{2 a}$ ）²= $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ D、（x﹣ $\frac{b}{2 a}$ ）²= $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a^{2}}$

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3. 配方法解方程2 $x^{2}$ − $\frac{4}{3}$ x−2＝0变形正确的是（）

A、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9}$ B、 ${(x - \frac{2}{3})}^{2} = 0$ C、 ${(x + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$ D、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$

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4. 用配方法解方程2x²﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）

A、（x﹣2）²=3 B、2（x﹣2）²=3 C、2（x﹣1）²=1 D、 $2 {(x - 1)}^{2} = \frac{1}{2}$

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5. 用配方法解方程3x²－6x＋1＝0，则方程可变形为（）

A、(x－3)²＝ B、3(x－1)²＝ C、(x－1)²＝ $\frac{2}{3}$ D、(3x－1)²＝1

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6. 若M=2 $x^{2}$ -12x+15，N= $x^{2}$ -8x+11，则M与N的大小关系为（）

A、M≥N B、M＞N C、M≤N D、M＜N

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二、填空题

7. 用配方法解方程 $3 x^{2} + 6 x - 5 = 0$ ，则配方后的方程是 .

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8. 将 $2 x^{2} - 12 x - 12 = 0$ 变形为 ${(x - m)}^{2} = n$ ，则m+n=.

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9. 用配方法解方程3x²﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）²= ．

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10. 将x²+6x+3配方成（x+m）²+n的形式，则m= ．

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11. 若实数a，b满足a+b²=1，则a²+b²的最小值是．

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12. 若a为实数，则代数式 $\sqrt{27 - 12 a + 2 a^{2}}$ 的最小值为．

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13. 已知实数满足 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则代数式的值为．

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14. 用配方法解方程： $2 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

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15. 用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0．

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16. 已知a、b是等腰△ABC的边且满足a²+b²-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长．

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17. 已知实数a，b满足 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} - 2 a - \frac{2}{a} - 1 = 0$ ，求 $a + \frac{1}{a}$ 的值.

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18. 一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x²-4x-5=0解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x-2）²-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x-2）²=9；第三步：根据平方的逆运算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．类比上述求一元二次方程根的方法，

(1)、解一元二次方程：9x²+6x-8=0；

(2)、求代数式9x²+y²+6x-4y+7的最小值．

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19. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．

(1)、求代数式m²+m+4的最小值；

(2)、求代数式4﹣x²+2x的最大值；

(3)、某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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一、选择题

二、填空题

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