2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-23 类型：期中考试

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一、选择题

1. 把抛物线y=3x²向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A、y=3（x+1）² B、y=3x²+1 C、y=3（x﹣1）² D、y=3x²﹣1

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2. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）

A、摸出的四个球中至少有一个球是白球 B、摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C、摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D、摸出的四个球中至少有两个球是白球

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3. 若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）

A、在⊙P内 B、在⊙P上 C、在⊙P外 D、无法确定

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4. 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）

A、2m B、2.5m C、4m D、5m

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6. 下列说法不正确的是（）

A、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B、圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C、弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

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7. 连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知二次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²﹣3x﹣ $\frac{5}{2}$ ，设自变量的值分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ，且﹣3＜x₁＜x₂＜x₃ ，则对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₂＞y₃＞y₁ D、y₂＜y₃＜y₁

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9. 已知二次函数y=x²﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）

A、m﹣1的函数值小于0 B、m﹣1的函数值大于0 C、m﹣1的函数值等于0 D、m﹣1的函数值与0的大小关系不确定

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：
①m=3；
②当∠APB=120°时，a= $\frac{\sqrt{3}}{6}$ ；
③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；
④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ $\frac{1}{2}$
正确的是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 将y=2x²﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）²+n的形式，则m•n= ．

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12. ⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是

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13. 甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．

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14.
函数y=x²+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：
①b²﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0；
④ $\sqrt{b^{2} + c^{2}} = 3 \sqrt{2}$ ，其中正确的有

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15. 已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x²+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为

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16. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 $\sqrt{2}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是

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三、解答题

17. 如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．

(1)、任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；

(2)、任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

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18. 已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图像经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标．

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19. 如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．

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20. 已知函数y=mx²﹣6x+1（m是常数）．

(1)、求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

(2)、若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

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21.
高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．

(1)、请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求这条公路在免疫区内有多少千米？

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22. 如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系

(1)、求该抛物线的解析式．

(2)、一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？

(3)、在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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23.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点，

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线 $x = m (- 1 - \sqrt{5} < m < 0)$ 与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

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