2018-2019学年数学浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测a卷

试卷更新日期：2018-08-21 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列函数不属于二次函数的是（）

A、y=（x﹣1）（x+2） B、y= $\frac{1}{2}$ （x+1）² C、y=1﹣ $\sqrt{3}$ x² D、y=2（x+3）²﹣2x²

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2. 函数y= $\frac{1}{2}$ x²+2x+1写成y=a（x﹣h）²+k的形式是（　　）

A、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²+2 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²+ $\frac{1}{2}$ C、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²﹣3 D、y= $\frac{1}{2}$ （x+2）²﹣1

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3. 对于抛物线 $y = - {(x - 5)}^{2} + 3$ ，下列说法正确的是（）

A、开口向下，顶点坐标(5，3) B、开口向上，顶点坐标(5，3) C、开口向下，顶点坐标（－5，3） D、开口向上，顶点坐标（－5，3）

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4. 在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数 $y = m x^{2} + m x$ 的图象大致是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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5. 二次函数y=x2 -2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．

A、－1＜x＜3 B、x＜－1 C、x＞3 D、x＜－1或x＞3

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6. 已知：二次函数 $y = x^{2} - 4 x - a$ ，下列说法错误的是（）

A、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 B、若图象与x轴有交点，则 $a \leq 4$ C、当 $a = 3$ 时，不等式 $x^{2} - 4 x + a < 0$ 的解集是 $1 < x < 3$ D、若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 $(1 ， - 2)$ ，则 $a = 3$

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7. 下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝ $\frac{1}{3}$ πr²h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝ $\frac{1}{2}$ gt²（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI²（R为定值）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知二次函数y＝x²－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0的两实数根是（）

A、x₁＝1，x₂＝－1 B、x₁＝1，x₂＝2 C、x₁＝1，x₂＝0 D、x₁＝1，x₂＝3

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9. 关于二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} - 2$ 的图象与性质，下列结论错误的是 $($ $)$

A、当 $x = 3$ 时，函数有最大值 $- 2$ B、当 $x > 3$ 时，y随x的增大而增大 C、抛物线可由 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 经过平移得到 D、该函数的图象与x轴有两个交点

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10. 设函数 $y = x^{2} + 2 k x + k - 1$ （ $k$ 为常数），下列说法正确的是（）．

A、对任意实数 $k$ ，函数与 $x$ 轴都没有交点 B、存在实数 $n$ ，满足当 $x \geq n$ 时，函数 $y$ 的值都随 $x$ 的增大而减小 C、 $k$ 取不同的值时，二次函数 $y$ 的顶点始终在同一条直线上 D、对任意实数 $k$ ，抛物线 $y = x^{2} + 2 k x + k - 1$ 都必定经过唯一定点

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二、填空题

11. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t² ．飞机着陆后滑行秒才能停下来．

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12. 抛物线y=x²-4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是

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13. 在函数式①y= $\frac{1}{x^{2}}$ ， ②y= $\frac{x^{2}}{2}$ ， ③y=x²﹣ $\frac{1}{x^{2}}$ ， ④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是（填序号）．

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14. 若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．

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15. 如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为m．

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16. 开口向下的抛物线y＝(m²－2)x²＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝．

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三、解答题

17. 已知二次函数y=ax²﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式．

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18.

(1)、已知y=（m²+m） $x^{m^{2} - 2 m - 1}$ +（m﹣3）x+m²是x的二次函数，求出它的解析式．

(2)、用配方法求二次函数y=﹣x²+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．

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19. 已知抛物线y＝x²－mx＋m－2.

(1)、求证此抛物线与x轴有两个交点；

(2)、若抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标．

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20. 图①中是一座钢管混泥土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分（如图②），桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆。
若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

(1)、求正中间系杆OC的长度

(2)、若相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。

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21. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

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22. 今年，在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．

认真阅读上面三位同学的对话，请根据小丽提供的信息．

(1)、解答小华的问题；

(2)、解答小明的问题．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣ $\frac{4}{3}$ （x﹣2）²+k过点A．

(1)、求k的值；

(2)、若把抛物线y=﹣ $\frac{4}{3}$ （x﹣2）²+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．

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2018-2019学年数学浙教版九年级上册第1章 二次函数 单元检测a卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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