2018-2019学年数学人教版九年级上册22.2.1 抛物线与x轴的交点同步训练

试卷更新日期：2018-08-21 类型：同步测试

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1. 函数y＝ax²＋1的图像经过点（－2，0），则 $x$ 的方程 $a {(x - 2)}^{2} + 1 = 0$ 的实数根为（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 6$ C、 $x_{1} = \frac{3}{2}$ ， $x_{2} = \frac{5}{2}$ D、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = 0$

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2. 抛物线y＝－2x²－x＋2与坐标轴的交点个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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3. 若抛物线y=x²﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a²﹣2a+2017的值为（）

A、2019 B、2018 C、2017 D、2016

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4. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2}$ 与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、(1，0) B、(-1，0) C、(0，-1) D、(0，1)

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5. 抛物线y=x²﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）

A、无交点 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 二次函数 $y = {ax}^{2} + bx$ 的图象如图，若一元二次方程 ${ax}^{2} + bx + k = 0$ 有实数解，则k的最小值为（）

A、-4 B、-6 C、-8 D、0

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7. 关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根 $α$ ， $β$ ( $α$ < $β$ )，则下列不符合题意的是（）

A、3< $α$ < $β$ <5 B、3< $α$ <5< $β$ C、 $α$ <2< $β$ <5 D、 $α$ <3且 $β$ >5

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8. 如图，已知二次函数y＝x²＋bx＋3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC＝2，则b的值为（）

A、4 B、－4 C、±4 D、－5

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9. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与的交点的横坐标x₁ ， x₂就是一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两个．

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10. 抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为．

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11. 二次函数y=x²+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为．

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12. 抛物线y=（2x﹣1）²+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是．

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13. 如果抛物线y=ax²﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是．

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14. 如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = b x + c$ 的两个交点坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ，则方程 $a x^{2} = b x + c$ 的解是．

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15. 已知抛物线y=x²+px+q与x轴的正半轴交于点A（x₁ ， 0）和B（x₂ ， 0）两点，x₁ ， x₂均为整数，且x₁≠x₂ ， p+q=8，则x₁²+x₂²= ．

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16. 抛物线y=-x²+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．

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17. 已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x²+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、求△ABC的面积．

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18. 已知二次函数y=﹣2x²+5x﹣2．

(1)、写出该函数的对称轴，顶点坐标；

(2)、求该函数与坐标轴的交点坐标．

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19. 已知二次函数 $y = 2 (x - 1) (x - m - 3)$ （ $m$ 为常数）.

(1)、求证：不论 $m$ 为何值，该函数的图象与 $x$ 轴总有公共点；

(2)、当 $m$ 取什么值时，该函数的图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的上方？

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20. 已知二次函数y＝－x²＋3x－2图像交x轴于点A、B （点A在点B左侧），交y轴于点C.

(1)、写出这个二次函数图象开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)、求△ABC面积S.

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21. 如图，已知抛物线y₁=x²-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y₂=kx+b经过点B，C．

(1)、求直线BC的函数关系式；

(2)、当y₁>y₂时，请直接写出x的取值范围．

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2018-2019学年数学人教版九年级上册22.2.1 抛物线与x轴的交点 同步训练