2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-23 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则∁_U（A∪B）=（）

A、{2} B、{0} C、{2，3，4} D、{1，2，3，4}

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2. 化简 ${(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{4}}$ ﹣（﹣1）⁰的结果为（）

A、 $\frac{35}{8}$ B、 $\frac{27}{8}$ C、 $\frac{19}{8}$ D、 $\frac{11}{6}$

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3. 设a=log₃7，b=2^1.1 ， c=0.8^3.1 ，则（　　）

A、b＜a＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、a＜c＜b

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4. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} \log_{2} x (x > 0) \\ 3^{x} ， (x \leq 0) \end{matrix}$ ，则 $f [f (\frac{1}{4})]$ 的值是（）

A、9 B、﹣9 C、 $\frac{1}{9}$ D、- $\frac{1}{9}$

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5. 函数f（x）=x²+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），则f（1），f（2），f（4）的大小关系为（）

A、f（1）＜f（2）＜f（4） B、f（2）＜f（1）＜f（4） C、f（4）＜f（2）＜f（1） D、f（4）＜f（1）＜f（2）

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6. 若函数f（x）=x²﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，则实数m的值为（）

A、﹣3 B、2 C、﹣2 D、1

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7. 下列函数f（x）中，满足“任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂ ，都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0”的是（）

A、f（x）= $\frac{1}{x}$ ﹣x B、f（x）=x³ C、f（x）=ln x D、f（x）=2^x

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8. 已知函数f（x）=log₂（x²﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的区间是（）

A、（3，6） B、（﹣1，0） C、（1，2） D、（﹣3，﹣1）

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9. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x³+x²+1，则f（1）+g（1）=（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）² ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）

A、333 B、336 C、1678 D、2015

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二、填空题

11. 已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x²+x，则f（3）= ．

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12. 若f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（﹣1）= ．

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13. 已知集合A={x|x²﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是

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14. 已知（ $\frac{1}{π}$ ）^﹣^x⁺¹＞（ $\frac{1}{π}$ ） $^{x^{2} - x}$ ，则x的解集为（请写成集合形式）

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15. 已知幂函数f（x）=（m²﹣m﹣1）x^m在（0，+∞）上是增函数，则m= ．

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16. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + \frac{1}{2} a - 2 ， x \leq 1 \\ a^{x} - a ， x > 1 \end{matrix}$ ．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．

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17. 给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A={﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；
②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A₁ ， A₂为闭集合，则A₁∪A₂为闭集合；
其中正确结论的序号是

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三、解答题

18. 已知集合A={x|x²﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．

(1)、若a=1，求A∩B；

(2)、若A∩B=∅，求a的取值范围．

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19. 已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．

(1)、求函数y=f（x）的解析式；

(2)、求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．

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20. 已知函数f（x）=log₂（2^x﹣1）．

(1)、求f（x）的定义域；

(2)、判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

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21. 已知定义域为R的函数f（x）= $\frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + a}$ 是奇函数．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、若对任意t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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