2016-2017学年浙江省宁波市金兰合作组织高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-23 类型：期中考试

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1. 已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，则A∩B=（）

A、{3，﹣2} B、{x=3，y=﹣2} C、{（3，﹣2）} D、（3，﹣2）

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2. 函数y= $\sqrt{x}$ ln（1﹣x）的定义域为（）

A、（0，1） B、[0，1） C、（0，1] D、[0，1]

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3. 三个数a=log₂0.4，b=0.4² ， c=2^0.4的大小关系为（）

A、b＜a＜c B、a＜c＜b C、a＜b＜c D、b＜c＜a

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4. 给定函数：① $y = \sqrt{x}$ ，② $y = \log_{\frac{1}{2}} (x + 1)$ ，③y=|x²﹣2x|，④y=x+ $\frac{1}{x}$ ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）

A、②④ B、②③ C、①③ D、①④

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5. 已知f（x）=ax⁷﹣bx⁵+cx³+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）

A、2﹣m B、4 C、2m D、﹣m+4

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6. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足 $f (2 x - 1) > f (\frac{1}{3})$ 的实数x的取值范围是（）

A、（ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{3}$ ） B、[ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{3}$ ） C、（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{3}$ ） D、[ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{3}$ ）

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7. 存在函数f（x）满足对于任意x∈R都有（）

A、f（|x|）=x+1 B、f（x²）=2x+1 C、f（|x|）=x²+2 D、f（ $\sqrt{x}$ ）=3x+2

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8.
如图，函数y=f（x）的图像为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图像为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 0.5^﹣¹+4^0.5=；lg2+lg5﹣（ $\frac{π}{23}$ ）⁰=；（2﹣ $\sqrt{3}$ ）^﹣¹+（2+ $\sqrt{3}$ ）^﹣¹= ．

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10. 集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B= ， A∪B= ， ∁_BA= ．

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11. 已知幂函数f（x）=x^a的图像过点（2，4），则a= ．若b=log_a3，则2^b+2^﹣^b=

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12. 函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} (x + 1) ， x > 0 \\ 2^{- x} - 1 ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则f[f（﹣2）]=；若f（x₀）＜3，则x₀的取值范围是

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13. 已知f（x）= $\frac{\sqrt{2 - a x}}{a - 1}$ 在[0， $\frac{1}{2}$ ]上是减函数，则a的取值范围是．

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14. 已知f（x）= ${\begin{matrix} a^{x} ， x > 1 \\ (2 - \frac{a}{2}) x + 2 ， x \leq 1 \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是

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15. 设函数 $f (x) = \frac{2 x}{| x | + 1} (x \in R)$ ，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．

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16. 已知集合A={x|x²﹣3x﹣4≤0}，B={x|x²﹣2mx+m²﹣9≤0}，C={y|y=2^x+b，x∈R}

(1)、若A∩B=[0，4]，求实数m的值；

(2)、若A∩C=∅，求实数b的取值范围；

(3)、若A∪B=B，求实数m的取值范围．

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17. 已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x²﹣4x

(1)、求f（﹣2）的值；

(2)、当x＜0时，求f（x）的解析式；

(3)、设函数f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值．

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18. 已知函数y=log₂ $\frac{x}{8}$ •log₄ $\frac{x}{2}$ + $\frac{1}{2}$ （2≤x≤2^m ， m＞1，m∈R）

(1)、求x=4 $^{\frac{2}{3}}$ 时对应的y值；

(2)、求该函数的最小值．

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19. 已知函数f（x）= $\frac{3^{x}}{3^{x} + 1}$ ﹣a是奇函数

(1)、求实数a的值；

(2)、判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；

(3)、对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=x|x﹣a|

(1)、若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)、若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图像恒在y=1图像的下方，求实数a的取值范围；

(3)、设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．

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