2016-2017学年浙江省杭州市七校联考高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-23 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）

A、（﹣∞，0） B、（0，1） C、（1，+∞） D、（﹣∞，0）∪（1，+∞）

查看试题解析
2. 已知数列 $1 ， \sqrt{3} ， \sqrt{5} ， \sqrt{7} ， 3 ， \sqrt{11}$ ，… $\sqrt{2 n - 1} ，则 \sqrt{21}$ 是这个数列的第（）项．

A、10 B、11 C、12 D、21

查看试题解析
3. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）

A、8π B、6π C、4π D、π

查看试题解析
4. 若关于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，则实数m等于（）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、2

查看试题解析
5. 已知数列{a_n}为等差数列，首项a₁=1，公差d=2，则a₅=（）

A、6 B、9 C、25 D、31

查看试题解析
6. 已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（）

A、一定是异面 B、一定是相交直线 C、不可能是相交直线 D、不可能是平行直线

查看试题解析
7. 下列结论成立的是（　　）

A、若ac＞bc，则a＞b B、若a＞b，则a²＞b² C、若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D、若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c

查看试题解析
8. 下列结论中正确的是（）

A、若a＞0，则（a+1）（ $\frac{1}{a}$ +1）≥2 B、若x＞0，则lnx+ $\frac{1}{\ln x}$ ≥2 C、若a+b=1，则a²+b²≥ $\frac{1}{2}$ D、若a+b=1，则a²+b²≤ $\frac{1}{2}$

查看试题解析
9. 设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）

A、若a∥α，b∥α，则a∥b B、若a⊥α，a∥b，则b⊥α C、若α∥β，a⊂α，b⊂β则a∥b D、若a∥α，a⊥b，则b⊥α

查看试题解析
10. 在等比数列{a_n}中，已知a₄=3a₃ ，则 $\frac{a_{2}}{a_{1}} + \frac{a_{4}}{a_{2}} + \frac{a_{6}}{a_{3}} + \dots + \frac{a_{2 n}}{a_{n}}$ =（）

A、 $\frac{3^{- n} - 3}{2}$ B、 $\frac{3^{1 - n} - 3}{2}$ C、 $\frac{3^{n} - 3}{2}$ D、 $\frac{3^{n + 1} - 3}{2}$

查看试题解析
11. 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD₁ ， AB，CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

查看试题解析
12. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，则该锥体的俯视图可以是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
13. 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ a³ B、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ a³ C、 $\frac{1}{8}$ a³ D、 $\frac{1}{12}$ a³

查看试题解析
14. 已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n ，使得a_ma_n=16a₁² ，则 $\frac{1}{m}$ + $\frac{4}{n}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{25}{6}$ D、不存在

查看试题解析
15. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F是线段B₁D上的两个动点，且EF= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则下列结论错误的是（）

A、AC⊥BF B、直线AE，BF所成的角为定值 C、EF∥平面ABC D、三棱锥A﹣BEF的体积为定值

查看试题解析
16. 设函数f（x）=x²﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（）

A、[﹣2 $\sqrt{3}$ ﹣4，﹣2 $\sqrt{3}$ +4] B、（﹣∞，﹣2 $\sqrt{3}$ ﹣4]∪[﹣2 $\sqrt{3}$ +4，+∞） C、[﹣2 $\sqrt{3}$ +4，+∞） D、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{2}$ ]

查看试题解析
17. 已知数列{a_n}的通项公式为 $a_{n} = {(\frac{4}{9})}^{n - 1} - {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$ ，则数列{a_n}（）

A、有最大项，没有最小项 B、有最小项，没有最大项 C、既有最大项又有最小项 D、既没有最大项也没有最小项

查看试题解析
18. 已知关于x的不等式 $\frac{1}{a}$ x²+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T= $\frac{1}{2 (a b - 1)}$ + $\frac{a (b + 2 c)}{a b - 1}$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、2 $\sqrt{3}$ D、4

查看试题解析

二、填空题

19. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．

查看试题解析
20. 已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，又a₄、a₅、a₈成等比数列，则a_n= ，使S_n最大的序号n的值．

查看试题解析
21. 若x＞0，y＞0，且 $\frac{1}{x}$ + $\frac{3}{y}$ =1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．

查看试题解析
22. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

23. 已知f（x）=ax²+x﹣a，a∈R

(1)、若a=1，解不等式f（x）≥1；

(2)、若a＜0，解不等式f（x）＞1．

查看试题解析
24. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（Ⅰ）求证：SB=SD；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．

查看试题解析
25. 各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^* ，有2S_n=2pa_n²+pa_n﹣p（p∈R）

(1)、求常数p的值；

(2)、求数列{a_n}的通项公式；

(3)、记b_n= $\frac{4 S_{n}}{n + 3} \cdot 2^{n}$ ，求数列{b_n}的前n项和T．

查看试题解析