2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-23 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图案中，是轴对称图形的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列语句是命题的是（）

A、作直线AB的垂线 B、在线段AB上取点C C、同旁内角互补 D、垂线段最短吗？

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3. 已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）

A、12 B、15 C、12或15 D、15或18

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4. 如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）

A、SSS B、ASA C、SSA D、HL

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5. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）

A、a﹣1＜b﹣1 B、 $\frac{a}{3}$ ＞ $\frac{b}{3}$ C、﹣a＜﹣b D、ac＜bc

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6. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　）

A、5 B、2 C、4 D、8

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7. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）

A、P为∠A，∠B两角平分线的交点 B、P为AC，AB两边上的高的交点 C、P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D、P为AC，AB两边的垂直平分线的交点

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8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，
EF⊥AB于F，下列结论：
①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．
其中正确的结论为（）

A、①②④ B、①②③ C、②③ D、①③

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9. △ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）

A、4.8 B、4.8或3.8 C、3.8 D、5

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10.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题

11. 等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是

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12. 写出“对顶角相等”的逆命题．

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13. 在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} x > - 1 \\ x < m \end{matrix}$ 有3个整数解，则m的取值范围是．

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15. 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁ ，得第1条线段AA₁；
再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂ ，得第2条线段A₁A₂；
再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃ ，得第3条线段A₂A₃；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=

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16. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

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三、解答题

17. 解不等式 $1 - \frac{7 x - 1}{8} > \frac{3 x - 2}{4}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

(1)、用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

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19. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

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20. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．

(1)、观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．

(2)、若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．

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21. 阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = - 1 \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{matrix}$ 的解都为非负数．

(1)、求a的取值范围；

(2)、已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；

(3)、已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）

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22. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

(1)、出发2秒后，求△ABP的周长．

(2)、问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？

(3)、另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

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