2015-2016学年浙江省衢州市七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-23 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列生活中的现象，属于平移的是（）

A、抽屉的拉开 B、汽车刮雨器的运动 C、坐在秋千上人的运动 D、投影片的文字经投影变换到屏幕

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2. 下列计算中正确的是（）

A、a×a³=a³ B、（a²）³=a⁵ C、（a+b）³=a³+b³ D、a⁶÷a²=a⁴

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3. 如图，下列条件中，不能判断直线l₁∥l₂的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°

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4. 计算下列各式，其结果是4y²﹣1的是（）

A、（2y﹣1）² B、（2y+1）（2y﹣1） C、（﹣2y+1）（﹣2y+1） D、（﹣2y﹣1）（2y+1）

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5. 已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（）

A、2 B、0 C、﹣2 D、1

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6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）

A、第一次右拐15°，第二次左拐165° B、第一次左拐15°，第二次右拐15° C、第一次左拐15°，第二次左拐165° D、第一次右拐15°，第二次右拐15°

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7. 某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）

A、47，6 B、46，6 C、54，7 D、61，8

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8. 已知a^m=9，a^m^﹣ⁿ=3，则aⁿ的值是（）

A、﹣3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、1

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9. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A、2，3，7 B、3，7，2 C、2，5，3 D、2，5，7

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10. 已知2ⁿ+2¹⁶+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（）

A、30 B、32 C、﹣18 D、9

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二、填空题

11. 用科学记数法表示0.00000041= ．

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12. 二元一次方程3x+2y=15的正整数解为

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13. 如图所示，已知a∥b，∠1=29°，∠2=33°，则∠3=度．

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14. 已知四个数：3^﹣² ， ﹣3² ， 3⁰ ，（﹣3）³其中最大的数是．

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15. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是．

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16. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，求方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + 2 b_{1} y = 3 c_{1} \\ a_{2} x + 2 b_{2} y = 3 c_{2} \end{matrix}$ 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．

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三、解答题

17. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - 3 y = 16 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 m + 3 n = 13 \\ 3 m - 4 n = 6 \end{matrix}$ ．

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18. 计算：

(1)、（﹣2）²⁰¹⁵×（﹣ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁴

(2)、2x³⋅（﹣3x）²÷（﹣x）

(3)、（6m²n﹣6m²n²﹣3m²）÷（﹣3m²）

(4)、（﹣1）¹⁰⁰﹣（3+π）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣² ．

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19. 先化简，再求值：（﹣x+1）（﹣1﹣x）﹣2（x﹣1）² ，其中x=﹣2．

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20. 如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

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21. 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 $\frac{1}{3}$ ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

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22. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）
方法1：
方法2：

(2)、根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a²﹣b²的值．

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23. 王丽同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如图，其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．
①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）

②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．

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24. 我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

(1)、列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

(2)、在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
礼品盒板材
竖式无盖（个）
横式无盖（个）
x
y
A型（张）
4x
3y
B型（张）
x
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是个；此时，横式无盖礼品盒可以做个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

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礼品盒板材	竖式无盖（个）	横式无盖（个）
礼品盒板材	x	y
A型（张）	4x	3y
B型（张）	x