2015-2016学年浙江省杭州市萧山区戴村片七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-23 类型：期中考试

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一、仔细选一选

1. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）

A、130° B、110° C、70° D、80°

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2.
如图，由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是（　　）

A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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3. 如图所示，三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，得到三角形DEF，下列说法中错误的是（）

A、AC∥DF B、CF∥AB C、CF=a厘米 D、BD=a厘米

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4. 下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y=2的一个解的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$

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5. 方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、2x⁴﹣x²=x² B、（2x²）⁴=8x⁸ C、x²•x³=x⁶ D、（﹣x）⁶÷（﹣x）²=x⁴

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7. 下列计算正确的是（）

A、（x+y）²=x²+y² B、（x﹣y）²=x²﹣2xy﹣y² C、（x+2y）（x﹣2y）=x²﹣2y² D、（﹣x+y）²=x²﹣2xy+y²

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8. 计算（x﹣1）（﹣x﹣1）的结果是（）

A、﹣x²+1 B、x²﹣1 C、﹣x²﹣1 D、x²+1

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9. 已知：x﹣y=5，（x+y）²=49，则x²+y²的值等于（）

A、37 B、27 C、25 D、44

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10. 已知方程组： ${\begin{matrix} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{matrix}$ 的解是： ${\begin{matrix} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{matrix}$ ，则方程组： ${\begin{matrix} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 10.3 \\ y = 0.2 \end{matrix}$

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二、认真填一填

11. 红细胞的平均直径是0.0000072m，用科学记数法表示为 m．

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12. 如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠1=70°，则∠2=度．

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13. 化简计算：（﹣a）⁶÷a³= ， a（a﹣1）﹣a²= ．

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14. 将方程3x﹣2y=7变形成用x的代数式表示y= ．

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15. 若x²+kxy+49y²是一个完全平方式，则k= ．

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16. 已知方程组 ${\begin{matrix} 5 x + y = 3 \\ m x + 5 y = 4 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ 5 x + n y = 1 \end{matrix}$ 有相同的解，则m²﹣2mn+n²=

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三、全面答一答

17. 在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由．
如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（）
∴∠D=∠ （）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（）

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 5 x = 3 y ① \\ x - y = 4 ② \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x - 13 y = - 12 ① \\ x + 3 y = 2 ② \end{matrix}$ ．

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19. 计算：

(1)、（﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰÷（﹣2）^﹣²﹣2³×2^﹣²

(2)、（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）

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20. 已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．

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21. 先化简，再求值．（x+2y）（x﹣2y）+（9x³y﹣12xy³+3xy²）÷（﹣3xy），其中x=1，y=﹣2．

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22. 把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）

(1)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）
方法1：；方法2：．

(2)、根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn间的等量关系；．

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a﹣b的值．

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23. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600

(1)、若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)、为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

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车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600