2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-23 类型：期中考试

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一、选仔细选一选

1. 已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）

A、3.5×10⁴米 B、3.5×10^﹣⁴米 C、3.5×10^﹣⁵米 D、3.5×10⁵米

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2. 下列计算正确的是（）

A、a³•a⁴=a¹² B、（a³）⁴=a¹² C、（a²b）³=a⁵b³ D、a³÷a⁴=a

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3.
如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°

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4. 如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）

A、β=α+γ B、α+β+γ=180° C、α+β﹣γ=90° D、β+γ﹣α=180°

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5. 如果x=3^m+1，y=2+9^m ，那么用x的代数式表示y为（）

A、y=2x B、y=x² C、y=（x﹣1）²+2 D、y=x²+1

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6. 如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）

A、无法确定 B、2：1：2 C、3：1：2 D、9：1：6

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7. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 190 \\ 2 \times 22 y = 8 x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 190 \\ 8 x = 22 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{matrix}$

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8. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A、（2a²+5a）cm² B、（6a+15）cm² C、（6a+9）cm² D、（3a+15）cm²

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9. 已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x + 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{matrix}$ 有整数解，则m²的值为（）

A、4 B、1，4 C、1，4，49 D、无法确定

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10. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - 5 y = 3 a \end{matrix}$ ，给出下列结论：
① ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若3^x=4，9^y=7，则3^x-2y的值．

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12. （﹣1）²⁰¹⁵+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）²﹣（π﹣3.14）⁰= ．

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13. 已知a^﹣³=2，b^﹣⁵=3，用“＜”来比较a、b的大小：．

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14. 若（1+x）（2x²+mx+5）的计算结果中x²项的系数为﹣3，则m=

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15. 若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为．

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16. 图中与∠1构成同位角的个数有个．

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17. 已知 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} 3 a_{1} (x - 1) + 4 b_{1} (y + 3) = c_{1} \\ 3 a_{2} (x - 1) + 4 b_{2} (y + 3) = c_{2} \end{matrix}$ 的解是．

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18. 两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为．

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19. 已知a、b、m均为整数，若x²+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有．

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20. 已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．

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三、全面答一答

21. 计算：

(1)、（2x³y）²•（﹣2xy）+（﹣2x³y）³÷（2x²）

(2)、（6m²n﹣6m²n²﹣3m²）÷（﹣3m²）

(3)、先化简，再求值：2（x+1）²﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）² ，其中x=（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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22. 下列方程：①2x+5y=7；② $x = \frac{2}{y} + 1$ ；③x²+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x²﹣x﹣1=0；⑥ $\frac{x - y}{3} = \frac{x + y}{2} - 1$ ；

(1)、请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：（只需填写序号）；

(2)、请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；

(3)、任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．

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23. 将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图2所示位置摆放．

(1)、请在图（2）中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′；

(2)、设平移后E′D′与BC交于点F，直接写出图（2）中所有与∠A度数相同的角．

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24. 按要求完成下列各题：

(1)、已知实数a、b满足（a+b）²=1，（a﹣b）²=9，求a²+b²﹣ab的值；

(2)、已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）²+（2016﹣a）²的值．

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25. 2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．

(1)、若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？

(2)、若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？

(3)、若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．

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