2018-2019学年数学北师大版九年级上册第1章 特殊的平行四边形 单元检测a卷
试卷更新日期：2018-08-17 类型：单元试卷
一、选择题
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1. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、每条对角线平分一组对角2. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3. 相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、矩形或菱形4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、无法确定5. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A、邻边相等的矩形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形 C、两个全等的直角三角形构成正方形 D、轴对称图形是正方形6. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD= 3∶2，AB=EC，则∠EAF=（ ）
A、 B、 C、 D、7. 下列命题正确的是（ ）A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A、AB=BC B、AC=BC C、∠B=60° D、∠ACB=60°9. 如图，在▱ABCD中，对角线 相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A、 B、 C、 D、10. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、11. 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（ ）
A、
B、2
C、2
D、1
12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°二、填空题
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13. 如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= ．
14. 如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=.
15. 如图，两条笔直的公路l₁、l₂相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l₁的距离为4 km，则村庄C到公路l₂的距离是km.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为 ．
17. 如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为 ．
三、解答题
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18. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．
19. 如图，▱ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
20. 如图，在梯形 中， 两点在边 上，且四边形 是平行四边形．
(1)、 与 有何等量关系？请说明理由；
(2)、当 时，求证：平行四边形 是矩形．21. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．
(1)、求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)、请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．22. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
(1)、求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．
