2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（1） 同步训练
试卷更新日期：2018-08-17 类型：同步测试
一、选择题
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1. 下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ）
A、对边相等 B、对角线相等 C、四个角都是直角 D、对角线互相垂直2.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（ ）
A、3 B、12 C、18 D、363. 如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是（ ）
A、75° B、70° C、55° D、50°4. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A、90° B、45° C、30° D、22.5°5. 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（ ）
A、135° B、45° C、22.5° D、30°6. 将一个正方形和两个正三角形按如图摆放，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A、360° B、180° C、270° D、150°7. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（ ）
A、2 B、3 C、3 D、无法确定8. 如图，在正方形 中， ， 分别为 ， 的中点， 为对角线 上的一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是（ ）
A、 B、 C、 D、9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2 ， 其中正确结论有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题
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10. 如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是 ．
11. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F．若DF＝2，BG＝4，则GF的长为
12. 延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为 ， 若BC＝4cm，则△ACE的面积等于 ．
13. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为
14. 如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是
15. 如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数 ．
三、解答题
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16. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证：
17. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，求∠BAE与∠AEB的大小
18. 如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4.求证：DE∥FC
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。
