2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（1） 同步训练
试卷更新日期：2018-08-17 类型：同步测试
一、选择题
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1. 矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下结论不一定成立的是（ ）A、∠BCD=90° B、AC=BD C、OA=OB D、OC=CD2. 如图，点E，F分别在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF=EC，若该矩形的周长为16，AE=3，则DE的长为（ ）
A、 B、2 C、 D、33. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点 重合，若 °，则 等于（ ）
A、110° B、115° C、120° D、130°4. 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为 ，D是OB的中点，E是OC上的一点，当 的周长最小时，点E的坐标是
A、 B、 C、 D、5. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（ ）
A、1 B、2 C、 D、6. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A、6 B、10 C、8 D、127. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于（ ）
A、5 B、6 C、7 D、88. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（ ）
A、13cm B、12cm C、10cm D、8cm9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为（ ）
A、 B、 C、 D、710. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（ ）
A、2 B、 C、2 -2 D、2 +2二、填空题
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11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=.
12. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为 ．
13. 如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是 ．
15. 如图，矩形ABCD中， ， ，CE是 的平分线与边AB的交点，则BE的长为 ．
三、解答题
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16. 如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．
17. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
(1)、求证：△AFE ≌△CDF；(2)、若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
