2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（3） 同步训练
试卷更新日期：2018-08-17 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（ ）
A、48 B、35 C、30 D、242. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、 ﹣83. 若菱形 的周长是16， ∠A=60° ，则对角线 的长度为（ ）
A、2 B、 C、4 D、4. 下列说法中，错误的是（ ）A、平行四边形的对角线互相平分 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、菱形的对角线互相垂直 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于（ ）
A、6 B、3 C、1.5 D、0.756.菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（ ）
A、75° B、60° C、50° D、45°7. 已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（ ）
A、
B、
C、
D、
8.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）
A、16 B、15 C、14 D、139. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）
A、20秒 B、18秒 C、12秒 D、6秒二、填空题
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10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是 ．
11. 如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE= ．
12. 如图，在 中， ，BD为AC的中线，过点C作 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接 BG，DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．
13. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．
14. 如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使 ∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
15. 如图，菱形 中， =2， =5， 是 上一动点（ 不与 重合）， ∥ 交 于 ， ∥ 交 于 ，则图中阴影部分的面积为。
三、解答题
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16. 如图，在四边形 中， ，点 是 边的中点．点 恰是点 关于 所在直线的对称点．
(1)、证明：四边形 为菱形；(2)、连接 交 于点 ．若 ，求线段 的长．17. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
(1)、求证：四边形DBEC是菱形；(2)、若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．18. 如图，在平行四边形 中，∠BAD的平分线交 于E，点 在 上，且 ，连接 ．
(1)、判断四边形 的形状并证明；(2)、若 、 相交于点 ，且四边形 的周长为 ， ，求 的长度及四边形 的面积.19. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
(1)、求证：四边形BECD是平行四边形；(2)、若∠E=60°，AC= ，求菱形ABCD的面积．20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．
(1)、求证：四边形AEDF是菱形；(2)、求菱形AEDF的面积；
(3)、若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？21. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．
(1)、证明：BE=CF．(2)、当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
(3)、在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．