2015-2016学年浙江省杭州市萧山区戴村片八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-22 类型：期中考试

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一、仔细选一选

1. 下列计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{- 11})}^{2} = - 11$ B、 $- 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} = - 2 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} = 1$ D、 $\sqrt{36} = \pm 6$

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列方程中，是一元二次方程的为（）

A、x²+3x=0 B、2x+y=3 C、 $\frac{1}{x^{2}} - x = 0$ D、x（x²+2）=0

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4. 用配方法将方程x²+6x﹣11=0变形，正确的是（）

A、（x﹣3）²=20 B、（x﹣3）²=2 C、（x+3）²=2 D、（x+3）²=20

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5. 下列说法不正确的是（　　）

A、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、平行四边形的对角线互相平分 C、平行四边形的对角互补，邻角相等 D、平行四边形的对边平行且相等

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6. 一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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7. 把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x²化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（　　）

A、2、3、﹣1 B、2、﹣3、﹣1 C、2、﹣3、1 D、2、3、1

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8. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）

A、有一个内角小于60° B、每一个内角都小于60° C、有一个内角大于60° D、每一个内角都大于60°

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9. 若 $\sqrt{{(2 x - 1)}^{2}}$ =1﹣2x，则x的取值范围是（）

A、x≥ $\frac{1}{2}$ B、x≤ $\frac{1}{2}$ C、x＞ $\frac{1}{2}$ D、x＜ $\frac{1}{2}$

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10.
如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为（　　）

A、55m B、60m C、65m D、70m

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二、认真填一填

11. 当x=﹣5时，二次根式 $\sqrt{1 - 3 x}$ 的值为．

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12. 某组数据的方差计算公式为S²= $\frac{1}{8}$ [（x₁﹣2）²+（x₂﹣2）²+…+（x₈﹣2）²]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是

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13. 在▱ABCD中，若∠A+∠C=270˚，则∠B= ．

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14. 请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：．

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15. 若（x²+y²）（x²+y²﹣1）=12，则x²+y²= .

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16. 观察下列等式： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{4} - \sqrt{3})}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（ $\frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ …+ $\frac{2}{\sqrt{2012} + \sqrt{2011}}$ ）•（ $\sqrt{2012}$ + $\sqrt{2}$ ）= ．

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三、全面答一答

17. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{3} - 7 \sqrt{12} + 2 \sqrt{48}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} + \sqrt{20}$ ．

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18. 选择适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、（x﹣3）²﹣25=0

(2)、x（x+4）=x+4．

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19. 已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．

(1)、求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)、若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．

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20. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

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21. 2014年某市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，且设这个增长率为x．

(1)、2015年的投资额为亿元，2016年的投资额为亿元；（用含x的代数式表示）

(2)、求每年市政府投资的增长率．

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22. 如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）

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23. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

(1)、铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）；

(2)、按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

(3)、是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

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