2016年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-02-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 方程﹣2x+3=0的解是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、﹣ $\frac{3}{2}$

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2. 已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交．∠1=120°，则∠2的度数是（）

A、120° B、60° C、30° D、80°

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3. 一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）

A、6 B、12 C、24 D、2 $\sqrt{3}$

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4. 若a＞0且a^x=2，a^y=3，则a^x^﹣^2y的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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5. 如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）

A、40π B、50π C、90π D、130π

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6. 在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（　　）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{6}{11}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax²（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A、B．点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（　　）

A、﹣1﹣ $\sqrt{2}$ B、1﹣ $\sqrt{2}$ C、﹣2+ $\sqrt{2}$ D、﹣2﹣ $\sqrt{2}$

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{28}$ × $\frac{1}{2}$ = $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{{(a - b)}^{2}}$ • $\frac{1}{a - b}$ =1 C、﹣2x²﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5） D、（﹣a）⁷÷a³=a⁴

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10. 以下四个函数，其图像一定关于原点对称的是（）

A、y=2016x+m B、y= $\frac{x}{2 x^{2} + 1}$ + $\frac{m}{x}$ C、y=x²﹣2016 D、y= $\frac{x^{2}}{| x |}$

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二、填空题

11. 已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为毫米．

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12. 北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为°．

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13. 顺次连接A，B，C，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是．

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14. 用换元法解分式方程 $\frac{2 x - 1}{x}$ ﹣ $\frac{2 x}{2 x - 1}$ =﹣1时，如果设 $\frac{2 x - 1}{x}$ =y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是

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15. 腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为．

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16. 以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2 $\sqrt{3}$ ，0），则点A坐标为（ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ），其中正确命题有（填正确命题的序号即可）

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三、解答题

17. 化简求值与计算

(1)、先化简，再求值．（ $\frac{2}{x - 1}$ + $\frac{1}{x + 1}$ ）•（x²﹣1），其中x= $\frac{\sqrt{3} - 1}{3}$ ．

(2)、计算：|4﹣ $\sqrt{17}$ |﹣（ $\frac{\sqrt{34}}{2}$ ﹣ $\sqrt{8}$ ）× $\sqrt{2}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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18. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

(1)、求证：△BDE≌△BCE；

(2)、试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

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19. 某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？

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20. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 8}{4} > x - a \end{matrix}$ （a≠0）求该不等式组的解集．

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21. 如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．

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22. 分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、求m的值；

(2)、计算50名学生的课外活动时间的平均数（每组时间用其组中值表示），对初三年级全体学生平均每周的课外活动时间做个推断；

(3)、从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像分別交x轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣ $\frac{6}{x}$ 的图像交于C，D两点，DE⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、直接写出不等式kx+b+ $\frac{6}{x}$ ＞0的解集．

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24. 如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．

(1)、求证：E是BC的中点；

(2)、求证：AD•AC=AE•AF=4DO² ．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax²+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、记抛物线的顶点为M，求△ACM的面积；

(3)、在抛物线上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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