2016年安徽省巢湖市庐江县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-02-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、﹣ $\sqrt{2}$

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2. 计算（﹣2x²）³的结果是（）

A、﹣2x⁵ B、﹣8x⁶ C、﹣2x⁶ D、﹣8x⁵

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3.
如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下面调查中，适合采用普查的是（　　）

A、调查全国中学生心理健康现状 B、调查你所在的班级同学的身高情况 C、调查我市食品合格情况 D、调查南京市电视台《今日生活》收视率

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5. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）

A、70° B、65° C、80° D、35°

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6. 若点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图像上，且x₁=﹣x₂ ，则（）

A、y₁＜y₂ B、y₁=y₂ C、y₁＞y₂ D、y₁=﹣y₂

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7. 某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）

A、6.4x元 B、（6.4x+80）元 C、（6.4x+16）元 D、（144﹣6.4x）元

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8. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A、2 B、8 C、 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{13}$

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9. 求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可设S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶ ，于是2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁷ ，因此2S﹣S=2²⁰¹⁷﹣1，所以S=2²⁰¹⁷﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶的值为（）

A、5²⁰¹⁷﹣1 B、5²⁰¹⁶﹣1 C、 $\frac{5^{2017} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2016} - 1}{4}$

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10.
如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S（cm²）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 2015年，合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是．

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12. 在实数范围内分解因式：x³﹣2x=

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13. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为

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14. 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：
①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD²=CE•AB．
其中正确结论的序号是（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．

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三、解答题

15. 计算：﹣1²⁰¹⁶﹣2³÷（﹣2）+（﹣ $\frac{1}{3}$ ）⁰﹣ $\sqrt{4}$ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} 1 - \frac{x - 2}{2} \geq 1 \\ 1 - 2 (x - 1) < 3 \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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17. 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．
（I）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁ ，请画出菱形OA₁B₁C₁ ，并直接写出点B₁的坐标；
（II）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₂B₂C₂ ，请画出菱形OA₂B₂C₂ ，并求出点B旋转到点B₂的路径长．

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18. 如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：
①△ABM≌△CBM；
②CG⊥CM．

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19. 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书．哪个人清点速度快？

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20. “端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)、将两幅不完整的图补充完整；

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

(4)、若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．

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21. 如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：

(1)、tanC；

(2)、图中两部分阴影面积的和．

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22. 如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．

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23.
如图，有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕（AB=AC且AB≠BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线”．

(1)、小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1中画出这条“等分积周线（不写画法）．

(2)、小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？请说明理由．

(3)、若AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图3中找出△ABC不经过顶点的一条“等分积周线”．

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