2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-02-22 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若集合P={﹣2，0，2}，i是虚数单位，则（）

A、2i∈P B、 $\frac{2}{i}$ ∈P C、（ $\sqrt{2}$ i）²∈P D、 $\frac{2}{i^{3}}$ ∈P

查看试题解析
2. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（）

A、{4} B、{2，4，5} C、{1，2，3，4} D、{1，2，4，5}

查看试题解析
3. 若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（）

A、a²＜b² B、ab＜b² C、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$ D、|a|﹣|b|=|a﹣b|

查看试题解析
4. 阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）

A、i＜3 B、i＜4 C、i＜5 D、i＜6

查看试题解析
5. 用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（　　）

A、三角形的内角至少有一个钝角 B、三角形的内角至少有两个钝角 C、三角形的内角没有一个钝角 D、三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角

查看试题解析
6. 5位老师去听同时上的4节课，每位老师可以任选其中的一节课，不同的听法有（）

A、5⁴ B、5×4×3×2 C、4⁵ D、4×3×2×1

查看试题解析
7. 已知x、y满足条件 ${\begin{matrix} x - y + 5 \geq 0 \\ x + y \geq 0 \\ x \leq 3 \end{matrix}$ 则2x+4y的最小值为（）

A、6 B、﹣6 C、12 D、﹣12

查看试题解析
8. 用数学归纳法证明1²+2²+…+（n﹣1）²+n²+（n﹣1）²+…+2²+1²═ $\frac{n (2 n^{2} + 1)}{3}$ 时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）

A、（k+1）²+2k² B、（k+1）²+k² C、（k+1）² D、 $\frac{1}{3} (k + 1) [2 {(k + 1)}^{2} + 1]$

查看试题解析
9.
下列函数中，图像的一部分如图所示的是（）

A、y=sin（x+ $\frac{π}{6}$ ） B、y=sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ） C、y=cos（4x﹣ $\frac{π}{3}$ ） D、y=cos（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）

查看试题解析
10. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数
均为偶数”，则P（B|A）=（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
11. （3x+ $\frac{1}{x}$ ）⁸（n∈N₊）的展开式中含有常数项为第（）项．

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
12. 已知f（x）=x³+3x²﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调增函数，则实数m的取值范围为（）

A、m≤﹣3 B、m≤0 C、m≥﹣24 D、m≥﹣1

查看试题解析

二、填空题

13. 二项展开式（2x﹣1）¹⁰中x的奇次幂项的系数之和为．

查看试题解析
14. 已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+ $\frac{1}{x}$ ≥2，x+ $\frac{4}{x^{2}}$ = $\frac{x}{2}$ + $\frac{x}{2}$ + $\frac{4}{x^{2}}$ ≥3，x+ $\frac{27}{x^{3}}$ = $\frac{x}{3}$ + $\frac{x}{3}$ + $\frac{x}{3}$ + $\frac{27}{x^{3}}$ ≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+ $\frac{a}{x^{4}}$ ≥5，则正数a= ．

查看试题解析
15. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）

查看试题解析
16. 已知函数f（x）=x²﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法正确的是
①当a＜0时，函数y=f（x）有零点；
②若函数y=f（x）有零点，则a＜0；
③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点；
④若函数y=f（x）有唯一的零点，则a≤1．

查看试题解析

三、解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=2 $\sqrt{2}$

(1)、求sin² $\frac{B + C}{2}$ +cos2A的值；

(2)、若a= $\sqrt{3}$ ，求bc的最大值．

查看试题解析
18. 对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示．

(1)、图中纵坐标y₀处刻度不清，根据图表所提供的数据还原y₀；

(2)、根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；

(3)、从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次，一个寿命为2030万次”的概率．

查看试题解析
19. 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，若∠PDA=45°，

(1)、求证：MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD．

(2)、探究矩形ABCD满足什么条件时，有PC⊥BD．

查看试题解析
20. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（n， $\frac{S_{n}}{n}$ ）在直线y= $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{11}{2}$ 上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= $\frac{3}{(2 a_{n} - 11) (2 a_{n + 1} - 11)}$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n ，并求使不等式T_n＞ $\frac{k}{20}$ 对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

查看试题解析
21. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球．乙箱子里装有1个白球、2个黑球．每次游戏从这两个箱子里随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

(1)、求在1次游戏结束后，①摸出3个白球的概率？②获奖的概率？

(2)、求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

查看试题解析
22. 设函数f（x）= $\frac{1 - a}{2}$ x²+ax﹣lnx（a∈R）．

(1)、当a=1时，求函数f（x）的极值；

(2)、当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；

(3)、若对任意a∈（3，4）及任意x₁ ， x₂∈[1，2]，恒有 $\frac{(a^{2} - 1)}{2}$ m+ln2＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

查看试题解析

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二下学期期中数学试卷 （理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二下学期期中数学试卷（理科）