2018-2019学年数学浙教版八年级上册1.3证明(2) 同步训练
试卷更新日期:2018-08-15 类型:同步测试
一、选择题
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1. 如图,∠1=∠2,DE∥BC,∠B=75°,∠ACB=44°,那么∠BDC为( )A、83° B、88° C、90° D、78°2. 点P是△ABC内一点,连接BP并延长交AC于D,连接PC,则图中∠1,∠2,∠A的大小关系是( )A、∠A>∠2>∠1 B、∠A>∠1>∠2 C、∠2>∠1>∠A D、∠1>∠2>∠A3. 如图,下列关于外角的说法正确的是( )A、∠HBA是△ABC的外角 B、∠HBG是△ABC的外角 C、∠DCE是△ABC的外角 D、∠GBA是△ABC的外角4. 如图所示的图形中x的值是( )。A、60° B、40° C、70° D、80°5. 下列说法中正确的个数有( )
①三角形的三条高都在三角形内,且相交于一点; ②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线;③在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC一定是直角三角形; ④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角;
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题
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6. 一个三角形的三个外角中,最多有个角是锐角?7. 若一个三角形的3个外角的度数之比为2:3:4,则与之相应的3个内角的度数之比为8. 请在括号内填写下列证明过程的依据:
已知:如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC 的平分线。
求证:∠A=2∠H
证明:∵∠ACD是∠ABC的一个外角,
∴∠ACD=∠ABC+∠A
∠2是△BCH的一个外角,
∠2=∠1+∠H(理由同上)
∵CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线
∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACD
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠2-∠1) (等式的性质)
而∠H=∠2-∠1 (等式的性质)
∴∠A=2∠H
9. 一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠C应分别是21°和32°.当检验工人量得的∠BDC的度数不等于度时,就可判定此零件不合格?10. 如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是 .
三、解答题
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11. 如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC∶∠BCA=3∶2,CD⊥AD于点D,且∠ACD=35°,求∠BAE的度数。12. 证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”.13. 证明“三个角都相等的三角形是等边三角形”14. 如图(1)、如图①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系,并说明理由。(2)、如图②,BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。(3)、如图③,BD为∠ABC的角平分线,CD为∠ABC的外角的角平分线,它们相交于点D,猜想∠A与∠D之间的数量关系,并说明理由。
四、应用题
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15. 如图,一轮船由B处向C处航行,在B处测得C处在B的北偏东75°方向上,在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上,C在A的南偏东25°方向.若轮船行驶到C处,那么从C处看A,B两处的视角∠ACB是多少度?