2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（3）同步练习

试卷更新日期：2018-08-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 抛物线y=x²﹣2x+1的顶点坐标是（）

A、（1，0） B、（﹣1，0） C、（﹣2，1） D、（2，﹣1）

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2. 抛物线 $y = x {}^{2}+ 2 x + 3$ 的对称轴是（）

A、直线x=1 B、直线x= -1 C、直线x=-2 D、直线x=2

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3. 若抛物线y=x²﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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4. 二次函数y=x²+2x+3的图象的开口方向为（）

A、向上 B、向下 C、向左 D、向右

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5. 抛物线y=﹣ $\frac{1}{5}$ x²+ $\frac{2}{5}$ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）²+k的形式是（）

A、 $y = \frac{1}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{4}{5}$ B、 $y = \frac{1}{5} {(x - 1)}^{2} + \frac{4}{5}$ C、 $y = \frac{1}{5} {(x - 1)}^{2} - \frac{4}{5}$ D、 $y = \frac{1}{5} {(x + 1)}^{2} + \frac{4}{5}$

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6. 如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 $x = 1$ ，当函数值 $y$ ＞0时，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ＜3 B、0≤ $x$ ＜3 C、－2＜ $x$ ＜3 D、－1＜ $x$ ＜3

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8. 二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + c$ 在 $- 3 \leq x \leq 2$ 的范围内有最小值 $- 5$ ，则 $c$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、 $2$ C、 $- 2$ D、 $3$

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9. 为了得到函数y=3x²的图象，可以将函数y=﹣3x²﹣6x﹣1的图象（）

A、先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位 B、先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位 C、先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位 D、先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位

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10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 $1$ 的正方形 $A B C D$ 的边 $A B ∥ x$ 轴，顶点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ．二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象的顶点在正方形 $A B C D$ 的边上运动，则 $c$ 的值可以（）．

A、 $- 1$ B、 $1.5$ C、 $3$ D、 $8$

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二、填空题

11. 已知二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3﹣a﹣b的值为．

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12. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 1$ 的顶点坐标是，对称轴是.

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13. 已知抛物线y=3x²﹣4x+c的顶点在x轴上方，则c应满足的条件．

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14. 已知抛物线y=（x﹣2）²﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为．

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15. 如图，已知二次函数y＝－x²＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.

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16. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a₁x²＋b₁x＋c₁ ，则下列结论正确的是． (写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b²＝4a.

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三、解答题

17. 已知抛物线y=ax²＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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18. 已知二次函数y=﹣x²+4x．

(1)、写出二次函数y=﹣x²+4x图象的对称轴；

(2)、在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；

(3)、根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

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19. 对于函数y=﹣x²﹣2x﹣1，请回答下列问题：

(1)、图象的对称轴，顶点坐标各是什么？
当x取何值时，函数有最大（小）值，函数最大（小）值是多少？

(2)、求抛物线与x轴的交点，与y轴的交点坐标是什么？

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20. 已知函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 的顶点为点D．

(1)、求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

(2)、求函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 的图象与x轴的交点坐标；

(3)、若函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．

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21. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

(1)、当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．

(2)、已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．

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22. 已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ （k≠0）的图象经过 $(2 ， 0)$ ， $(4 ， 1)$ 两点，二次函数 $y_{2} = x^{2} - 2 a x + 4$ （其中a＞2）.

(1)、求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；

(2)、利用函数图象解决下列问题：
①若 $a = \frac{5}{2}$ ，求当 $y_{1} > 0$ 且 $y_{2}$ ≤0时，自变量x的取值范围；
②如果满足 $y_{1} > 0$ 且 $y_{2}$ ≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围.

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2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（3） 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（3）同步练习