2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用（1）同步练习

试卷更新日期：2018-08-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

A、y= $\frac{25}{4} x^{2}$ B、y=﹣ $\frac{25}{4} x^{2}$ C、y=﹣ $\frac{4}{25} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{25} x^{2}$

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2.
如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）

A、32×20﹣20x﹣30x=540 B、32×20﹣20x﹣30x﹣x²=540 C、（32﹣x）（20﹣x）=540 D、32×20﹣20x﹣30x+2x²=540

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3. 如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（　　）

A、10米 B、15米 C、20米 D、25米

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4. 如图所示是二次函数y= $- \frac{1}{2} x^{2} + 2$ 的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）

A、4 B、 $\frac{16}{3}$ C、2π D、8

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5. 将抛物线 $M ： y = x^{2}$ 向右平移 $2$ 个单位，再向下平移 $1$ 个单位，得到抛物线 $M^{'}$ ， $M^{'}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $M^{'}$ 的顶点记为 $C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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6.
如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（）

A、一直变大 B、一直变小 C、先变小再变大 D、先变大再变小

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7. 小明以二次函数y=2x²－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）

A、14 B、11 C、6 D、3

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二、填空题

8. 用 $20 cm$ 的铁丝所围的长方形的面积 $S (c m^{2})$ 与长 $x (c m)$ 的关系．

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9. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为米．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + c$ （a<0）的顶点为D ，且经过点A、B ．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为．

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11. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，过点 $A$ 与 $x$ 轴平行的直线交抛物线 $y = 4 x^{2}$ 于点 $B$ 、 $C$ ，则线段 $B C$ 的长为.

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12. 如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是．

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13. 如图，线段 $A B$ 的长为2， $C$ 为 $A B$ 上一个动点，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为斜边在 $A B$ 的同侧作两个等腰直角三角形 $Δ A C D$ 和 $Δ B C E$ ，那么 $D E$ 长的最小值是.

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三、解答题

14. 某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）
现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym².

(1)、求y与x的函数表达式；

(2)、若改造后观花道的面积为13m² ，求x的值；

(3)、若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.

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15. 有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x ，建立直角坐标xOy ．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、如果水面BC上升3米 $($ 即 $O A = 3)$ 至水面EF ，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．

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16. 甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y₁（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y₂（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．

(1)、分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；

(2)、当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？

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17. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图 $1$ ），水面宽 $6 m$ 时，水面离桥孔顶部 $3 m$ ，因降暴雨水面上升 $1 m$ ．

(1)、建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（结果保留根号）

(2)、一艘装满物资的小船，露出水面的部分高为 $0.5 m$ ，宽 $4 m$ （横断面如图 $2$ 所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?

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18. 某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、计算所需不锈钢管的总长度．

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2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用（1） 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用（1）同步练习