2015-2016学年浙江省金华市东阳二中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（　　）

A、{0} B、{﹣1，0} C、{0，1} D、{﹣1，0，1}

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2. 下列函数中，表示相等函数的一组是（）

A、y= $\sqrt{x^{2}}$ ，y=|x| B、y= $\frac{x^{2}}{x}$ ，y=x C、y= $\sqrt{x^{2}}$ ， $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ D、y= $\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ ，y= $\sqrt{x^{2} - 1}$

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3. 设角α的终边经过点（﹣6，﹣8），则sinα﹣cosα的值是（）

A、﹣ $\frac{7}{5}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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4. 函数f（x）=log $_{\frac{1}{3}}$ （4﹣x²）的单调递减区间是（）

A、（﹣2，0） B、（0，2） C、（﹣∞，﹣2） D、（2，+∞）

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5. 已知cos（π+α）=﹣ $\frac{3}{5}$ ，α是第四象限角，那么sin（3π+α）的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、﹣ $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\pm \frac{4}{5}$

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6. 已知f（x），g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）﹣g（x）=x²﹣x+3，则f（1）+g（1）=（）

A、5 B、﹣5 C、3 D、﹣3

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7. 设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2^x﹣1，则f（ $\frac{2}{3}$ ），f（ $\frac{3}{2}$ ），f（ $\frac{1}{3}$ ）的大小关系是（）

A、f（ $\frac{2}{3}$ ）＜f（ $\frac{3}{2}$ ）＜f（ $\frac{1}{3}$ ） B、f（ $\frac{1}{3}$ ）＜f（ $\frac{2}{3}$ ）＜f（ $\frac{3}{2}$ ） C、f（ $\frac{1}{3}$ ）＜f（ $\frac{3}{2}$ ）＜f（ $\frac{2}{3}$ ） D、f（ $\frac{3}{2}$ ）＜f（ $\frac{1}{3}$ ）＜f（ $\frac{2}{3}$ ）

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8. 设函数g（x）=x²﹣2，f（x）= ${\begin{matrix} g (x) + x + 4 ， x < g (x) \\ g (x) - x ， x \geq g (x) \end{matrix}$ ，则f（x）的值域是（）

A、 $[- \frac{9}{4} ， 0] \cup (1 ， + \infty)$ B、[0，+∞） C、 $[- \frac{9}{4} ， 0]$ D、 $[- \frac{9}{4} ， 0] \cup (2 ， + \infty)$

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二、填空题

9. 半径为2，圆心角为36°的扇形的面积是

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10. 已知4^a=2，lgx=a，则x= ．

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11. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ + $\frac{1}{2 - x}$ 的定义域为．

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12. 方程|x²﹣2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

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13. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} \frac{2 b - 1}{x} + b + 3 ， x > 1 \\ - x^{2} + (2 - b) x ， x \leq 1 \end{matrix}$ ，在R上为增函数，则实数b的取值范围为．

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14. 已知函数f（x）=x²+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则实数m的取值范围是．

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15. 定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y=lg（10^x+10^y）（x，y∈R）．对于任意实数a，b，c，给出如下结论：
①a*b=b*a；②（a*b）*c=a*（b*c）③（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；④（a*b）×c=（a×c）*（b×c）．其中正确的结论是

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三、解答题

16. 已知全集为R，集合A={x|x²﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；∁_RA．

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17. 已知tan（π﹣x）=2，

(1)、求 $\frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$ 的值；

(2)、求sin²x+sinxcosx﹣cos²x﹣2的值．

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18. 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₃x，

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、解不等式f（x）≤2．

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19. 设函数f（x）=a^x﹣（k﹣1）a^﹣^x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

(1)、求k值；

(2)、若f（1）= $\frac{3}{2}$ ，且g（x）=a^2x+a^﹣^2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．

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20. 已知函数f（x）=x²﹣2ax+5（a＞1）．

(1)、若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

(2)、若对任意的x₁ ， x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．

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