2015-2016学年四川省宜宾市南溪二中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 等差数列{a_n}中，a₄+a₈=10，a₁₀=6，则公差d等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3 $\sqrt{2}$ ，则AC=（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 已知平面向量 $\vec{A B}$ =（1，2）， $\vec{A C}$ =（3，4），则向量 $\vec{C B}$ =（）

A、（﹣4，﹣6） B、（4，6） C、（﹣2，﹣2） D、（2，2）

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4. △ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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5. 设向量 $\vec{a} = (6 ， x)$ ， $\vec{b}$ =（2，﹣2），且（ $\vec{a} - \vec{b}$ ） $⊥ \vec{b}$ ，则x的值是（）

A、4 B、﹣4 C、2 D、﹣2

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6. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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7. 在△ABC中，若 $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$ ，则△ABC是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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8. 若 $\vec{a}$ =（2，3）， $\vec{b}$ =（﹣4，7），则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{13}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{65}}{5}$ D、 $\sqrt{65}$

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9. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）

A、1：2：3 B、3：2：1 C、1： $\sqrt{3}$ ：2 D、2： $\sqrt{3}$ ：1

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10. 等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）

A、130 B、170 C、210 D、260

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11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）= $\frac{1}{3}$ ，则c=（　　）

A、4 B、 $\sqrt{15}$ C、3 D、 $\sqrt{17}$

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12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b²+c²﹣a²=bc， $\vec{A B} \cdot \vec{B C} > 0$ ， $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则b+c的取值范围是（）

A、 $(1 ， \frac{3}{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{3}{2})$ C、 $(\frac{1}{2} ， \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{1}{2} ， \frac{3}{2}]$

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二、填空题

13. 等比数列{a_n}满足a₂a₄= $\frac{1}{2}$ ，则a₁ $a_{3}^{2}$ a₅= ．

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14. 数列{a_n}中，a₁=2，a_n₊₁=2a_n﹣1 则a₃= ．

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC= $\frac{1}{3}$ ， $\vec{D C}$ =2 $\vec{B D}$ ，则 $\vec{A D}$ • $\vec{B C}$ 的值为．

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16. 若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 均为单位向量，且 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =0，（ $\vec{a}$ + $\vec{c}$ ）•（ $\vec{b}$ + $\vec{c}$ ）≤0，则| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ﹣ $\vec{c}$ |的最小值为

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三、解答题

17. 已知 $\vec{a}$ =（1，0）， $\vec{b}$ =（2，1）．

(1)、求 $\vec{a}$ +3 $\vec{b}$ 的坐标；

(2)、当k为何实数时，k $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ +3 $\vec{b}$ 平行，平行时它们是同向还是反向？

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18. 已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n ．

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19. 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $a = 6 ， b = 5 \sqrt{3} ， B = \frac{2 π}{3}$ ．

(1)、求sinA；

(2)、求cos（B+C）+cos2A的值．

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20. 设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=﹣9．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、求S_n的最大值及其相应的n的值．

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21. 已知数列{a_n}是等比数列，且满足a₂+a₅=36，a₃•a₄=128．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}是递增数列，且b_n=a_n+log₂a_n（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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22. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．
（Ⅰ）若a=2，b= $\frac{5}{2}$ ，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos² $\frac{B}{2}$ +sinBcos² $\frac{A}{2}$ =2sinC，且△ABC的面积S= $\frac{9}{2}$ sinC，求a和b的值．

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