2015-2016学年河南省开封市兰考二中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 与405°角终边相同的角是（）

A、k•360°﹣45°，k∈Z B、k•360°﹣405°，k∈Z C、k•360°+45°，k∈Z D、k•180°+45°，k∈Z

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2. 集合A={α|α=kπ+ $\frac{π}{2}$ ，k∈Z}与集合B={α|α=2kπ± $\frac{π}{2}$ ，k∈Z}的关系是（）

A、A=B B、A⊆B C、B⊆A D、以上都不对

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3. 若0＜α＜2π，则使sinα＜ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 和cosα＞ $\frac{1}{2}$ 同时成立的α的取值范围是（）

A、（﹣ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{π}{3}$ ） B、（0， $\frac{π}{3}$ ） C、（ $\frac{5 π}{3}$ ，2π） D、（0， $\frac{π}{3}$ ）∪（ $\frac{5 π}{3}$ ，2π）

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4. 已知点P（sin $\frac{3}{4}$ π，cos $\frac{3}{4}$ π）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{5 π}{4}$ D、 $\frac{7 π}{4}$

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5. 已知tanα=﹣ $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{1 + 2 \sin α \cos α}{\sin^{2} α - \cos^{2} α}$ =（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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6. 若sin（3π+α）=﹣ $\frac{1}{2}$ ，则cos $(\frac{7 π}{2} - α)$ 等于（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7. 下列关系式中正确的是（　　）

A、sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B、sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C、sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D、sin 168°＜cos 10°＜sin 11°

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8. 已知简谐运动 $f (x) = 2 \sin (\frac{π}{3} x + ϕ) (| ϕ | < \frac{π}{2})$ 的图像经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为（）

A、T=6，φ= $\frac{π}{6}$ B、T=6，φ= $\frac{π}{3}$ C、T=6π，φ= $\frac{π}{6}$ D、T=6π，φ= $\frac{π}{3}$

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9. 若| $\vec{A B}$ |=5，| $\vec{A C}$ |=8，则| $\vec{B C}$ |的取值范围是（）

A、[3，8] B、（3，8） C、[3，13] D、（3，13）

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10. 已知A，B，C三点共线，且A（3，﹣6），B（﹣5，2）若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（）

A、﹣13 B、9 C、﹣9 D、13

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11. 已知cosαcosβ﹣sinαsinβ=0，那么sinαcosβ+cosαsinβ的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、±1

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12. 函数f（x）=sinx﹣ $\sqrt{3}$ cosx（x∈[﹣π，0]）的递增区间是（）

A、[﹣π，﹣ $\frac{5 π}{6}$ ] B、[﹣ $\frac{5 π}{6}$ ，﹣ $\frac{π}{6}$ ] C、[﹣ $\frac{π}{3}$ ，0] D、[﹣ $\frac{π}{6}$ ，0]

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二、填空题

13. 已知平面内有O、A、B、C四点，其中A、B、C三点共线，且 $\vec{O C}$ =x $\vec{O A}$ +y $\vec{O B}$ ，则x+y=

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14. 计算：1﹣2sin²22.5°的结果等于

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15. 函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]的最小值为．

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16. 已知非零向量 $\vec{A B} 与 \vec{A C} 满足 (\frac{\vec{A B}}{| \vec{A B} |} + \frac{\vec{A C}}{| \vec{A C} |}) \cdot \vec{B C} = 0$ ，且 $\frac{\vec{A B}}{| \vec{A B} |} \cdot \frac{\vec{A C}}{| \vec{A C} |} = \frac{1}{2}$ ，则△ABC为三角形．

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三、解答题

17. 已知cos（π+α）• $\cos (\frac{π}{2} + α)$ = $\frac{60}{169}$ ，且 $\frac{π}{4}$ ＜α＜ $\frac{π}{2}$ ，求sin α与cos α的值．

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18. 求函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的单调递减区间，并叙述怎样由函数y=sinx的图像变换得到函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的图像．

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19. 已知 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（﹣3，2），当k为何值时：

(1)、k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ ﹣3 $\vec{b}$ 垂直；

(2)、k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ ﹣3 $\vec{b}$ 平行，平行时它们是同向还是反向？

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20. 已知向量 $\vec{a}$ =（sinθ，cosθ﹣2sinθ）， $\vec{b}$ =（1，2）．

(1)、若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，求tanθ的值；

(2)、若 $| \vec{a} | = | \vec{b} | ， 0 < θ < π$ ，求θ的值．

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21. 已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．

(1)、若α∈（﹣π，0），且| $\vec{A C}$ |=| $\vec{B C}$ |，求角α的大小；

(2)、若 $\vec{A C}$ ⊥ $\vec{B C}$ ，求 $\frac{2 \sin^{2} α + \sin 2 α}{1 + \tan α}$ 的值．

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22. 已知向量 $\vec{a} (\sqrt{3} \cos ω x ， \sin ω x)$ ，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．

(1)、若f（x）的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于 $\frac{π}{2}$ ，求ω的取值范围．

(2)、若f（x）的最小正周期为π，且当 $x \in [- \frac{π}{6} ， \frac{π}{6}]$ 时，f（x）的最大值是2，求k的值．

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