2015-2016学年甘肃省嘉峪关六中九年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-21 类型：期中考试

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一、单项选择

1. 2016的倒数是（）

A、2016 B、﹣2016 C、 $\frac{1}{2016}$ D、﹣ $\frac{1}{2016}$

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2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、x²+x²=2x⁴ B、x⁴•x²=x⁶ C、3x²÷x=2x D、（x²）³=x⁵

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4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点

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5. 在平面直角坐标系中，把点（2，3）向下平移4个单位长度，得到对应点的坐标是（）

A、（2，7） B、（6，3） C、（﹣2，3） D、（2，﹣1）

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6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在一次体检中，抽得某班8位同学的身高（单位：cm）分别为：166，158，171，165，175，165，162，169．则这8位同学身高的中位数和众数分别是（）

A、170，165 B、166.5，165 C、165.5，165 D、165，165.5

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8. 某学校准备修建一个面积为20m²的矩形花圃，它的长比宽多10m．设花圃的宽为xm，则可列方程为（）

A、x（x﹣10）=20 B、2x+2（x﹣10）=20 C、x（x+10）=20 D、2x+2（x+10）=20

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9. 如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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10.
如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿 $\hat{A B}$ ，线段BO，线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：2a²﹣8b²=

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12. 据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科学记数法表示为万元．

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13. 一块手表的售价是120元，利润率是20%，则这块手表的进价是元．

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14. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 4}}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S_甲²=0.29，S_乙²=0.35，其身高较整齐的是球队．

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16. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23度，那么∠2=度．

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17. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为．

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18.
下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - 2 \cos 30^{\circ} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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20. 先化简，再求值： $(\frac{1}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a}{a^{2} - 2}$ ，其中 $a = \sqrt{5}$ ．

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21. 在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．

(1)、画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．

(2)、画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁ ，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

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22. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

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23. 一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．

(1)、求小芳抽到负数的概率；

(2)、若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．

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24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)、求证：AF=DC；

(2)、若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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25. 为了解嘉峪关初三学生体育测试自选项目的情况，从我市初三学生中随机抽取中部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了名学生；

(2)、此次调查报其他项目的人数占了（填百分数），报立定跳远的人数是；

(3)、扇形统计图中50米部分所对应的圆心角的度数是；

(4)、我市共有初三学生3000名，估计我市有多少名学生选报篮球项目？

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26.
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限内的图像经过点D、E，且tan∠BOA= $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求边AB的长；

(2)、求反比例函数的解析式和n的值；

(3)、若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

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27. 如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

(1)、判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

(2)、当AB=10，BC=8时，求BD的长．

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28.
如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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