2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.4 根与系数的关系同步训练

试卷更新日期：2018-08-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于x的方程x²+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）

A、﹣6 B、﹣3 C、3 D、6

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2. 设x₁、x₂是方程2x²﹣4x﹣3=0的两根，则x₁+x₂的值是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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3. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

A、x²+3x+4=0 B、x²﹣4x+3=0 C、x²+4x﹣3=0 D、x²+3x﹣4=0

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4. 若α、β为方程 $2 x^{2} - 5 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $2 α^{2} + 3 α β + 5 β$ 的值为（）。

A、 B、12 C、14 D、15

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5. 已知α，β是关于x的一元二次方程x²+ (2m+3)x+m²=0 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ = -1，则m的值是（）.

A、3或 -1 B、3 C、-1 D、-3 或 1

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6. 关于x的方程 $x^{2} + (k^{2} - 4) x + k - 1 = 0$ 的两根互为相反数，则k的值是（）

A、2 B、±2 C、-2 D、-3

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7. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x﹣k﹣1=0的两根，且x₁x₂=﹣3，则k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知α，β是方程x²+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值为（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A、方有两个相等的实数根 B、方程有一根等于0 C、方程两根之和等于0 D、方程两根之积等于0

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10. 已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（）

A、6 B、3 C、﹣3 D、0

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二、填空题

11. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x²+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为．

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12. 已知方程x²－mx－3m＝0的两根是x₁、x₂ ，若x₁＋x₂＝1，则 x₁x₂＝．

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13. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．若时，则 = ．

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14. 当关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x²+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为.

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15. 我们知道若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有一根是1，则a+b+c=0，那么如果 $9 a + c = 3 b$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一根为

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16. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + a = 0 (a \neq 0)$ 的两个不等实数根分别为 $p ， q$ ，且 $p^{2} - p q + q^{2} = 18$ ，则 $\frac{q}{p} + \frac{p}{q}$ 的值为.

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三、解答题

17. 设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．

(1)、x₁²x₂+x₁x₂²；

(2)、（x₁﹣x₂）²

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18. 已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²﹣3=0．

(1)、当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)、设x₁、x₂是方程的两根，且x₁²+x₂²=22+x₁x₂ ，求实数m的值．

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19. 已知关于x的方程x²﹣（m+3）x+ $\frac{m^{2} + 2}{4}$ =0.

(1)、若方程有实根，求实数m的取值范围．

(2)、若方程两实根分别为x₁、x₂且满足x₁²+x₂²=|x₁x₂|+ $\frac{41}{2}$ ，求实数m的值．

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20. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程（a﹣6）x²+2ax+a=0的两个实数根．

(1)、是否存在实数a，使﹣x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

(2)、求使（x₁+1）（x₂+1）为正整数的实数a的整数值．

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21.

(1)、解方程：；

(2)、已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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22. 已知关于x的方程x²﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．

(1)、试用含α、β的代数式表示m和n；

(2)、求证：α≤1≤β；

(3)、若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（ $\frac{1}{2}$ ，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n= $\frac{5}{4}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.4 根与系数的关系 同步训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.4 根与系数的关系同步训练