2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程（2）同步训练

试卷更新日期：2018-08-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ 的根的情况是 $($ $)$

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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2. 若关于x的不等式x﹣ $\frac{a}{2}$ ＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x²+ax+1=0根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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3. y= $\sqrt{k - 1}$ x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx²+2x+1=0的根的情况为（）

A、没有实数根 B、有一个实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有两个相等的实数根

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4. 关于x的方程 $x^{2} + 2 k x + 3 k = 0$ 的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是（）

A、-1＜k＜0 B、k＜0 C、k＞3或k＜0 D、k＞-1

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5. 已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx²﹣cx﹣a=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x²﹣1）﹣2cx+b（x²+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形．

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7. 用公式法解方程4y²=12y+3，得到（）

A、y= $\frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{2}$ B、y= $\frac{3 \pm \sqrt{6}}{2}$ C、y= $\frac{- 3 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ D、y= $\frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

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8. 方程2x²-6x+3=0较小的根为p，方程2x²-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）

A、3 B、2 C、1 D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 下列方程有实数根的是

A、 $x^{4} + 2 = 0$ B、 $\sqrt{x^{2} - 2} = - 1$ C、 $x^{2}$ +2x−1=0 D、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

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10. 已知m，n是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 t x + t^{2} - 2 t + 4 = 0$ 的两实数根，则 $(m + 2) (n + 2)$ 的最小值是（）

A、7 B、11 C、12 D、16

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二、填空题

11. 当x=时，代数式x²-8x+12的值是-4．

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12. 利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x²﹣2x﹣1= ．

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13. 已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - (2 m - 2) x - 1 = 0$ 有两个相等实数根，则m的值为．

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14. 关于 $x$ 的一元二次方程 $4 x^{2} + 4 a x + a + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{a^{5} - 8 a}{a - 1}$ 的值等于．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，若k为非负整数，则k等于．

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16. 已知 $x = 2$ 是关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + 3 m = 0$ 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．

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三、解答题

17. 解下列方程

(1)、x²+4x+3=0；

(2)、3x²+10x+5=0．

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18. 用适当的方法解下列方程．

(1)、x²﹣x﹣1=0；

(2)、x²﹣2x=2x+1；

(3)、x（x﹣2）﹣3x²=﹣1；

(4)、（x+3）²=（1﹣2x）² ．

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19. 已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 1) x - 6 = 0$ .

(1)、求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）=0．

(1)、判断这个一元二次方程的根的情况；

(2)、若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．

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21. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= $\sqrt{2}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”；
Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b=0必有实数根；
Ⅲ若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是 $6 \sqrt{2}$ ，求△ABC面积.

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2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程（2） 同步训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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