2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程（1）同步训练

试卷更新日期：2018-08-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程9x²=16的解是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、± $\frac{4}{3}$ D、± $\frac{3}{4}$

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2. 一元二次方程(x-1)²=9的解为（）

A、4 B、-2 C、4或-2 D、3或-3

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3. 要使代数式3x²－6的值等于21，则x的值是（）

A、3 B、－3 C、±3 D、± $\sqrt{3}$

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4. 若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b ²-a，则-2※x=6中x的值（）

A、4 B、8 C、 2 D、-2

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5. 若 $2 x + 1$ 与 $2 x - 1$ 互为倒数，则实数 $x$ 为（）

A、± $\frac{1}{2}$ B、±1 C、± $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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6. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 ${(x - 3)}^{2} - 1 = 0$ 的根，则此三角形的周长为（）

A、10 B、12 C、14 D、12或14

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7. 用配方法解方程x²﹣ $\frac{2}{3}$ x﹣1=0时，应将其变形为（　　）

A、（x﹣ $\frac{1}{3}$ ）²= $\frac{8}{9}$ B、（x+ $\frac{1}{3}$ ）²= $\frac{10}{9}$ C、（x﹣ $\frac{2}{3}$ ）²=0 D、（x﹣ $\frac{1}{3}$ ）²= $\frac{10}{9}$

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8. 把方程 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 化为 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则m、n的值是（）

A、 $m = 2 ， n = \frac{3}{2}$ B、 $m = - 1 ， n = \frac{3}{2}$ C、 $m = 1 ， n = 4$ D、 $m = n = 2$

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9. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（）

A、 $200 (1 + 2 x) = 1000$ B、 $200 {(1 + x)}^{2} = 1000$ C、 $200 (1 + x^{2}) = 1000$ D、 $200 + 2 x = 1000$

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10. 某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A、19% B、20% C、21% D、22%

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二、填空题

11. 一元二次方程2x²-6=0的解为.

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12. 若2（x²+3）的值与3（1- x²）的值互为相反数，则x值为

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13. 用配方法解方程时，将方程x²+8x+9=0配方为（x+ ）²=

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14. 已知实数 $x$ 满足 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则代数式 $2 x + \frac{1}{2 x}$ 的值为．

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15. 方程x⁴﹣2x²﹣400x=9999的解是

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16. 某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是．

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三、解答题

17. 用直接开平方法解方程：

(1)、4(x－2)²－36＝0；

(2)、x²＋6x＋9＝25；

(3)、4(3x－1)²－9(3x＋1)²＝0.

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18.

(1)、用配方法解方程：x²﹣2x﹣1=0．

(2)、解方程：2x²+3x﹣1=0．

(3)、解方程：x²﹣4=3（x+2）．

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19. 小明遇到下面的问题：求代数式 $x^{2} - 2 x - 3$ 的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：
$x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} - 2 x + 1 - 4 = {(x - 1)}^{2} - 4$ ，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.

(1)、请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.
① $x^{2} - 6 x$ 的最小值是；②求 $x^{2} - 4 x + y^{2} + 2 y + 9$ 的最小值．

(2)、小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：
问题：当x为实数时，求 $x^{4} + 2 x^{2} + 6$ 的最小值.
解： $x^{4} + 2 x^{2} + 6 = x^{4} + 2 x^{2} + 1 + 5 = {(x^{2} + 1)}^{2} + 5$ ，∴原式有最小值是5.
请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.
判断：，理由：．

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20. 某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.

(1)、当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；

(2)、如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

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21. 某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．
求：

(1)、这个相同的百分数；

(2)、2月份的销售额．

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2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程（1） 同步训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程（1）同步训练